二元一次方程组的应用 (2)

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1、初一数学教学设计 消元——二元一次方程组的解法（代入消元法） 教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 教学目标 1.知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 2.

2、能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 3.情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点疑点及解决办法 重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 教学方法： 引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法    

3、教学过程 教  师  活  动 学生活动 设 计 意 图 （一） 创设情境，激趣导入 香蕉的售价为5元千克，苹果的售价为3元千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，共付款33元，香蕉和苹果各几千克？ 1、思考交流：用初中学过的知识，怎么解决这个问题？你有几种方法？ 动手实践：（至少两种方法） 第一种：解设买了香蕉x千克，则苹果（9-x）千克， 根据题意得：5x+3（9-x）=33 第二种：解设买了香蕉x千克，苹果y千克， 根据题意得：  x+y=9 5x+3y=33 2、小组讨论：这个两式子之间存在怎样的联系？ [1]学生观察5x+3（9-x）=33，此

4、方程中没有未知数y，而由x+y=9得：y=9-x，代入5x+3y=33中得5x+3（9-x）=33。由上一节课的知识告诉我们，二元一次方程组中的字母含义是相同的，所以可以将y=9-x，代入5x+3y=33中，y即可以消去，进而转化为只含有x的一元一次方程。   看题，分析已知条件 思考  师生互动 列式解答   思考，同桌交流  总结  从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。     培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。   设 计 意 图 （二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=9说明y＝9－x，将

5、第2个方程5x+3y=33的y换为9－x，这个方程就化为一元一次方程5x+3（9-x）=33。解这个方程，得x＝3。把x＝3代入y=9－x，得y＝6。从而得到这个方程组的解。 [2]二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，  倾听，理解，师生互动，学生边听边练  倾听，理解全班齐

6、读  记忆   为概念的引出 做好铺垫     理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。 由浅入深，精辟从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]   [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

7、 同桌交流 学习    学生归纳 展示交流成果 其他同学倾听，理解 教师总结学生倾听和理解概念 总结消元思想。     对概念进行深入的了解     及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。  （三）例题教学 例1  用代入法解方程组  分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。 解：由①，得x＝y＋3。    ③ 把③代入②，得       ([5]把③代入①可以吗?试试看。)  3(y十3)一8y=14。 解这个方程，得y＝一1。 把y=－l代入③，得  ([6]把y＝－1代入①或②可以吗?) x＝2 所以这个方程组的解是  [5]由

8、于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试