二次函数为背景的动态问题

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1、二次函数为背景的动态问题（陈华平）教学目标：1、综合应用二次函数的相关知识解决二次函数与面积、相似三角形及存在、性相关的动态几何问题，提升分析、解决实际问题的能力。2、在师生共同探索解题方法、策略的过程中，体会数形结合、分类讨论、方程与函数等数学思想方法在解决综合问题中的作用。3、初步体验解决动态问题中“以静制动”，把动态问题变为静态问题来解的解题策略．教学重难点：综合应用二次函数的相关知识，如数学结合，分类讨论等解决二次函数与面积、相似三角形及存在、性相关的动态几何问题，提升分析、解决实际问题的能力。教学过程：探究1动态下的面积最值问题例题1如图，在平面直角坐标系

2、中，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当△PBQ存在时，求运动多少秒时△PBQ的面积最大，最大面积是多少；(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK∶S△PBQ＝5∶2，求K点坐标．例题分层分析(1)已知抛物线与x轴的两个交点，利用两根式即可求得函数表达式________

3、__；(2)首先设时间为t,即可用t来表示BP长，考虑求△BPQ的面积最大，则先求△BPQ的面积，思考如何表示△BPQ的高，进而求得面积的最大值__________；(3)在(2)的基础上求得△CBK的面积，再利用割补等方法求点K坐标。练一练：抛物线y＝与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行于BC，交AC于点D.设AE的长为m，△CDE的面积为S，求S关于m的函数表达式，并写出△CDE面积的最大值．解题方法点析：解此类问题的关键在于通过三角形相似

4、、三角形面积公式及面积的转化等方法求出所求图形的面积表达式，然后根据函数性质求最值。（备用）探究2二次函数与几何图形综合型动态问题例2如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－2，0)，过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.(1)填空：点D的坐标为________，点E的坐标为________；(2)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A，D，E三点，求该抛物线的函数表达式；(3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．①在运动过程中，

5、设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t(秒)的函数表达式，并写出相应自变量t的取值范围；②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．教学反思：本节课涉及到二次函数的综合复习，内容较为复杂，知识点涉及到利用合理的方法求函数表达式，合理的方法求二次函数中的面积问题。