分式的基本性质及应用(通分、约分)

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1、15.1.2《分式的基本性质》教学设计弥渡县新街一中邵政权一、教学设计指导思想为学生创造一个自主探索与合作交流的环境,使学生能够从情境中发现数学问题,产生探究问题的需要,然后再通过自己的探索去发现、归纳和运用公式,充分体验经历、发现、探索的过程,发挥学生的创造潜能,提高学生分析解决问题的能力。二、教材分析《分式的基本性质》是九年义务教育人教版《数学》教科书八年级上册第十五章第一节内容。(一)本节内容的地位及作用《分式的基本性质》是在学习了分式的意义的基础上进行的,是分式恒等变形的基础。学生掌握本节内容是学好本章及

2、以后学习分式方程、函数等问题的关键。同时,本节课所体现的类比思想、转化思想,也是初中数学的重要思想,对今后的数学学习起着重要作用。(二)教学目标根据本节内容的地位与作用和新课程标准的要求,结合农村学生的实际情况,我制定了如下目标:1、知识与技能目标:理解分式的基本性质,会用分式的基本性质将分式进行约分和通分。72、过程与方法目标:通过类比探索分式的基本性质,初步掌握类比的思想方法,积累数学活动经验。3、情感态度与价值观目标:通过探究解决问题的过程,体验合作的快乐和成功,培养与他人交流的能力,增强合作交流的意识。(

3、三)、教学重难点重点:理解并掌握分式的基本性质,及其初步运用。难点:运用分式的基本性质进行约分和通分。三、学情分析我们所在地的学生大部分来自农村,学生的数学基础一般,但他们之中大部分学生个性活泼,爱好数学。他们在学习这节课之前,一方面对分式的概念、分式有意义的条件有了学习基础,另一方面对分数的基本性质小学也学习过。学生可能会用学习分数的思维去认识、理解分式。但是分式的分母不再是具体的数,而是抽象的含字母的整式,会随着字母的取值的变化而变化。为了帮助学生确实掌握所学内容,我在教学过程中特别设置了巩固性练习,对于教材

4、中的例题和习题将作适当的延伸和拓展及变式处理.四、教法与学法1、教法在此之前学生已经学习了分数的基本性质、分式的概念、分式有意义的条件。具备了用分数去类比学习分式知识的思维能力。基于学生的现状和本节课的内容特点,在教法上,我主要采用7自主探究、启发引导、合作交流等教学方法开展教学,体现以学生为主体的探究性学习活动,引导学生积极主动地进行观察、类比、猜想、分析和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层教学,采用多种方式巩固知识。适当地运用多媒体课件辅助教学,突破重难点,提高课堂教学效率。2、

5、学法本节课主要立足于学生的“学”,要求学生多动手、多观察,从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。为了让学生主动的学习,采用学生小组合作、讨论交流、观察发现、师生互动的学习方式。五、教学资源与工具设计本次教学需要借助多媒体设备和自制课件,增添教学直观形象,激发学生的学习兴趣和热情,促使学生更深刻的理解所学知识。六、教学过程教学过程我分为:忆旧迎新、探究新知、巩固应用、课堂小结。过程教师活动学生活动设计意图一、忆旧迎新1复习提问(2--3分钟)提问(1)分数的基本性质是什么?需要注意的是什么?(2)观察下列

6、分数是否相等?可以进行变形的依据是什么?学生回答分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变。学生思考并回答通过类比为分式的基本性质做铺垫。72、引入新课(5--8分钟)提问(1)类比分数的基本性质,你能猜想出分式有什么性质?如何用语言和式子表示分式的基本性质?(2)注意以下几点:①分子、分母应同时做乘(或做除)中的同一种变换;②所乘(或除以)的必须是同一个整式;③所乘(或除以)的整式不等于零。(1)学生思考、议论后再全班交流。(2)抽同学回答后,师生共同归纳出分式的基本性质:

7、分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质。用式子表示为:其中A,B,C是整式。通过类比的方法归纳总结出分式的性质。二、探究新知探究1(5--8分钟)1、提问:观察下列数(1)根据我们“审美标准”,哪个分数最具“简约美”?(2)从,我们是通过怎样的变形实现的?(3)请问约分的依据是什么?2、完成例1的填空(1)(2)(提示看分子、分母怎样变化,想分母、分子跟着怎么变?)学生小组讨论并派代表发言。学生代表发言:通过约分变形,依据分式的基本性质。学生思考师生归纳:通过

8、类比分数约分为分式约分作铺垫。7观察上述过程经过了怎样的变形?上述过程是分式的约分,你能归纳出什么是分式的约分吗?约分的依据、基本方法和结果各是什么?(1)、把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值,这种变形叫做分式的约分。(2)、约分的依据是:分式的基本性质。(3)、约分的基本方法是:先找出分式的分子、分母的公因式,提取公因式后再约去公因式。(4)、约分的结果

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