分式方程行程问题

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1、<<列分式方程解应用题>>教学设计     【教学目标】知识目标：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题.能力目标：1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识.情感目标：1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面

2、的教育.2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.教学重点：利用分式方程解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学方法：引导启发、探究交流、讲练结合；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．认知难点和突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，

3、寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.【教学过程】一、复习引入甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：解得经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.由x＝18得x－6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.总结：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:

4、选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.6.答:注意单位和语言完整.二、例题探解例.农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.【引导分析】汽车所用的时间＝自行车所用时间－解：设自行车的速度为xkm/h，那么汽车的速度是3xkm/h，依题意得：15/3X=15/X-2/3可解得x=15.经检验，x=15是原

5、方程的解，并符合题意，由x＝15得3x=45.答：自行车的速度是15km/h，汽车的速度是45km/h.三、课堂练习2、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？3、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?四、小结:本节课你学习了些什么?有什么收获?应该注意什么?通过本课时的学习，需要我们1.会列出分式方程解

6、决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；(2)设:直接设法与间接设法；(3)列:根据等量关系,列出方程;(4)解:解方程,得未知数的值；(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.(6)答:注意单位和答案完整.五、作业布置:课本32页习题16.3第4、5、6题。【设计反思】本节课的教学重点是要学生们建立分式方程应用题的思维模型，会根据题中的条件找出等量关系，同时列出分式方程，并

7、解答。我首先从审、找、设、列、解、验、答几个步骤对第一道应用题进行了详细的讲解和板演。让学生们对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清晰而深刻的认识，同时也对书写的过程有准确的概念，之后开始让学生们展示。通过本节课的教学我感觉到有几点值得肯定：     一、学生们对分式方程应用题题意的理解比以往有很大的提高，也能准确的把握住题中的重点的句子以及每个条件之间的关系，能够初步建立用分式方程来解应用题的思想。我想这是能够顺利完成本节课学习的前提。   二、对于分式方程应用题的书写的条理性有较大的进步，能够知道

8、分式方程应用题应该检验，应该将每一步都书写规范，并且能清晰完整的独立完成每一道应用题的解题步骤，准确的进行解答。   本节课也暴露了很多不足之处：    一、学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现易遗忘的现象，也暴露了我在教学时强调的力度还是不够，以后应着重强调。   二、对于等量关系的寻找，还有很多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系比较隐含的应用题，在寻找等量关系的时候感到无从下手，或者