初三数学相似三角形的判定2

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1、第2课时相似三角形的判定(2)【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例

2、，三角分别相等的两个三角形相似.(2)判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，=k.(

3、1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm，又∵∠C=∠F，∴△ABC∽

4、△DEF.4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5.你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，.求证：△ABC∽△A′B′C′.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.【教学说明】用已学过的知识解题

5、，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解1.见教材P82例6、P84例8.2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．解:（1）△ADE∽△ABC，两角相等；（2）△ADE∽△ACB，两角相等；（3）△CDE∽△CAB，两角相等；（4）△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；（5）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等；（6）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等．3.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说

6、明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；（2）∠A=38°，∠C=97°，∠A′=38°，∠B′=45°；（3）AB=2,BC=2，AC=10，A′B′=2,B′C′=1,A′C′=5.解：(1)SAS，相似；(2)AA，相似；(3)SSS，相似.4.如图，BC与DE相交于点O.问（1）当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE?（2）当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？（学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.）解：（1）∵∠A=∠A,∴当∠B=∠D时，△ABC

7、∽△ADE.（2）∵∠A=∠A,∴当AC∶AE=AB∶AD时，△ABC∽△ADE.5.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°．又∵∠MCN=45°，∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．∴∠CNA=∠MCB，在△BCM和△ANC中，∠A=∠B∠CNA=∠MCB，∴△BCM∽△ANC．6.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC

8、上，CB、ED交于点F.证明：△ABE∽△CBD.证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∴∠DBE=∠CBA=45°,∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.即∠ABE=∠CBD，又=2，∴△ABE∽△CBD.7.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上两点，连接AM交BC于