圆的对称性 二 垂径定理

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1、课题：圆的对称性（二）教案设计者怀化四中：欧阳莉教学思路：本节课设计充分体现新课程标准下数学课堂教学，以学生为主体，教师为引导的目的去进行教学，开展以“自主、合作、探究、师生互动”的学习方式，让学生经历学习数学的严谨探索过程，真正成为学习的主人。教学内容：本节课教学内容是《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）九年级（下）第三章“圆”第二节“圆的对称性”第二课时。是在第一节课的基础上进行教学，教学目的是让学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦之间关系”。教材分析：圆这一章有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性

2、，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节内容在整章中具有举足轻重的意义。所以学好本节内容尤为重要。“圆的对称性”第二课时的主要内容是垂径定理逆定理，它反映了圆的重要性质，是圆轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据。所以本节知识与方法的学习直接影响着以后学习圆的兴趣。教学目标：（一）学习目标：1、了解圆的旋转不变性；2、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理；（二）能力目标：1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一

3、步体会和理解研究几何图形的各种方法。2、使学生掌握“圆心角、弧、弦之间的关系定理”，以及对定理中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。（三）情感目标：1、培养学生积极探索数学新知的态度及方法，培养学生自主学习、相互合作交流的能力。2、通过学习垂径定理逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。教学重难点：学习重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。学习难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件

4、。教学方法：引导探索法教学准备：多媒体实物投影三角板圆规纸片剪刀铅笔教学课时：1课时教学过程：一、复习导入：1、垂径定理的内容是什么？（从图形、文字、符号三种语言方面加以回顾）。2、垂径定理的题设和结论是什么？题设：一条直线①过圆心；②垂直于弦结论：这条直线③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；二、探究新知：1、小组合作，请每个小组进行探究：从以上5条中任意选两条为已知，试着去探索另3条是否正确？每个小组要求完成：（1）写出命题的已知和求证；（2）画出相应的图形（3）给出证明；（4）完成文字语言的描述；（5）小组内必须每个人参与。2、垂径定理的逆定理

5、的探究：探究1：由①③，可得新命题（如右图）：（教师展示课件）①直径CD过圆心②直径CD垂直于弦AB③直径CD平分弦④平分弦所对的优弧ADB；⑤平分弦所对的劣弧ACB；师：此命题为真命题？为什么？生：此命题为真命题。根据圆的对称性可知。师：若弦AB过点O，此命题是否为真命题？为什么？生：此命题不是真命题，因为弦AB可以直径，所以得不到直径CD垂直于弦AB。师：请每小组进行一分钟交流合作、归纳、总结从以上可以得什么结论？请小组长进行发言。师：总结得到以下结论：并强调“弦不是直径”这一重要条件。垂径定理的逆定理1：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的

6、两条弧。探究2：由②③，可得新命题：②直径CD垂直于弦①直径CD过圆心③直径CD平分弦AB④平分弦所对的优弧ADB；⑤平分弦所对的劣弧ACB；师：此命题为真命题？为什么？生：此命题为真命题。根据圆的对称性可知。师：请每小组进行一分钟交流合作、归纳、总结从以上可以得什么结论？请小组长进行发言。师：总结得到以下结论：垂径定理的逆定理2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。探究3：由①④或①⑤，可得新命题：①直径CD过圆心CD垂直于弦AB④平分弦所对的优弧CD平分弦ABACB或①直径CD过圆心CD垂直于弦AB⑤平分弦所对的劣弧CD平分弦ABADB；师：此命

7、题为真命题？为什么？生：此命题为真命题。根据圆的对称性可知。师：请每小组进行一分钟交流合作、归纳、总结从以上可以得什么结论？请小组长进行发言。师：总结得到以下结论：垂径定理的逆定理3：平分弦所对的一条弧的直径，则垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。三、随堂练习：1、判断下列说法是否正确?(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。()(2)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。()(3)经过弦中点的直径一定于垂直弦。()(4)平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦。()2、按右图填空，在⊙O中：（1）若CD⊥AB，CD为直径，则，，。（2）若A

8、M＝BM，CD为直径，A