圆的对称性——垂径定理.doc

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1、§3.2圆的对称性——垂径定理教学目标:知识与技能理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理；过程与方法经历探索圆的对称性及垂径定理的过程；情感态度价值观培养学生细心观察、积极思考归纳的数学学习习惯和积极探索数学问题的态度与方法。教学重点:垂径定理及其应用．教学难点:垂径定理及其应用．教学方法:目标分层教学法教学过程:一、前提测评已知：AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，填空：(1)若AB=CD，则；(2)若OE=OF，则；(3)若弧AB=弧CD，则；(4)若∠AOB=∠COD，则。二、目标展示（一体机展示）三、导学达标1．实践探究

2、一：AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB由此，我们得到下面的定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．2．实践探究二：AB是⊙O的一条弦（不是直径），做直径CD，使AE=BE．（1）下图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？为什么？我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对

3、的两条弧．4．达标练习一：（1）已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F。图中相等的线段有.图中相等的劣弧有。（2）判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）5．例1已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA。四、达标检测：1．储油罐的截面如图

4、，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。2．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长。3．已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求弦AB的长．五、拓展提高：如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由。如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直

5、径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？六、小结：1.我学会了哪些知识？2.我获得了哪些感受？七、作业：导学案