整式的乘法之同底数幂的乘法

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1、15．2．1同底数幂的乘法教学设计一、教学设计思路本课始终以学生的发展为主线，引导学生发现问题，分析问题，得出结论，应用结论。同底数幂的乘法法则是将高一级运算转化为低一级运算，体现了数学“化归”思想．教学中从特殊到一般地推导性质，又从一般到特殊地运用性质，使学生在学习知识的过程中体味数学方法和数学精神，提高了学生的数学素质和数学能力，真正落实了新课程标准的要求。二、教学目标：1知识与能力目标：理解同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题;2过程与方法目标：经历自主探索同底数幂的乘法的运算性质过程，能用代数式和文字正确地表达这一性质

2、，并会运用它们熟练地进行运算通过由特殊到一般的说理、验证培养学生一定的说理能力和归纳表达能力，使学生初步理解特殊----一般------特殊的认知规律。3情感与价值观目标：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。三、教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。四、教学难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。五、教学方法：1.教法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。2.学法：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，可以进行了以下学法指导：观察分析、探究归纳、练习巩固。六、教学过程（一）提出问题，创设

3、情境复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．[师]1012×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1012×103=×（10×10×10）==1015．[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂

4、的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．(二)发现归纳探究新知1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．5m·5n=×=5m+n．（让学生自主探索，在启发

5、性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（1）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（2）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？[师生共析]am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an=·==am+n于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]am表示n个a相乘，an

6、表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解[例1]计算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）xm·x3m+1[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂

7、相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：（1）解：x2·x5=x2+5=x7．（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p

8、．解法三：am·an·ap=··=am+n+p．评析：解法一与解法