同底数幂的乘法.1整式的乘法 (2).ppt

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1、14.1整式的乘法教学目标1.掌握正整数幂的乘、除运算性质，2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．3.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则及其几何含义．4.并运用单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则进行运算．教学重点1.正确理解同底数幂的乘法法则．2.准确掌握幂的乘方法则及其应用．3.准确掌握积的乘方的运算性质．4.准确运用法则进行计算，单项式与多项式乘法法则及其应用，多项式乘法法则．教学难

2、点1.正确理解和运用同底数幂的乘法法则．2.同底数幂的乘法和幂的乘方的综合运用．3.用数学语言概括运算性质．4.单项式与多项式相乘时结果的符号的确定，利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．同底数幂的乘法问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？它工作103s可进行运算的次数为1015×103．怎样计算1015×103呢？根据乘方的意义可知1015×103＝（10×…×10）×（10×10×10）15个10＝10×10×…×1018个10＝1018.探究

3、根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）25×22＝2（　　）；（2）a3·a2＝a（　　）；（3）5m×5n＝5（　　）．75m＋n一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，am·an＝(a·a·…·a)·(a·a·…·a)m个an个a＝a·a·…·a＝am＋n.(m＋n)个a因此，我们有am·an＝am＋n(m，n都是正整数）.即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例1计算：（1）x2·x5；（2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3；（4）xm·x3m＋1．解：（1）x

4、2·x5＝x2＋5＝x7；（2）a·a6＝a1＋6＝a7；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256；（4）xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1．练习计算：（1）b5·b；　　　（2）；（3）a2·a6；（4）y2n·yn＋1．（1）b6；　　　（2）；（3）a8；（4）y3n＋1．参考答案：幂的乘方探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）(32)3＝32×32×32＝3()；（2）(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；（

5、3）(am)3＝am·am·am＝a()（m是正整数）．663m一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，因此，我们有(am)n＝am·am·…·am＝am＋m＋…＋m＝amn.n个amn个m(am)n＝amn（m，n都是正整数）．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．例2计算：（1）(103)5；（2）(a4)4；（3）(am)2；（4）－(x4)3．解：（1）(103)5＝103×5＝1015；（2）(a4)4＝a4×4＝a16；（3）(am)2＝am×2＝a2m；（4）－(x4)3＝－x4×3＝－x12

6、．积的乘方探究填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；（2）(ab)3＝＝＝a()b()．一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·a·b·b·…·b＝anbn．n个an个b因此，我们有(ab)n＝anbn（n为正整数）．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．例3计算：（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2；（4）

7、(－2x3)4．解：（1）(2a)3＝23·a3＝8a3；（2）(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；（3）(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4；（4）(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12．整式的乘法问题2光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km．思考（1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数

8、字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7．一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例4计算：（1）(－5a2b)(－3a)；（2）(2x)3(－5xy2)．解：（1）(－5a2b)(－