整式的乘法（3）多项式乘以多项式

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1、整式的乘法（3）教案小集中学刘盈娇学习目标：1、经历探索多项式乘以多项式的法则的过程，理解并掌握多项式乘以多项式的法则。2、能运用多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算。3、在学习的过程中体会转化的数学思想。情感目标：培养学生细致审题的行为习惯和相互协作团队精神。学习重点：多项式乘以多项式法则及运用。学习难点：多项式乘以多项式法则的探索及灵活运用。教学过程：ambn一、提出问题：为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩

2、建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（小组合作探讨得出方案）方案1:S=ab+an+bm+mn2:S=b(a+m)+n(a+m)3:S=a(b+n)+m(b+n)4:S=(a+m)(b+n)由此得到：(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn学生完成：观察上述式子,试一试求(x-3)(y-6)的结果?(xy–6x–3y+18)归纳得出:（师生共同概括）多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=a

3、(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn拓展：（a+b+c）（m+n）=am+bm+cm+an+bn+cn例1计算：(1)(3x+1)(x–2);答案：(3x2-5x-2)(2)(x–8y)(x–y).(x2-9xy+8y2)（3）（x+y)(x2–xy+y2)(x3+y3)练习一:（学生完成，组长检查）1、计算：(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(2x-y)(x+2y-1)2、计算：（学生完成，组长检查）(

4、x+2)(x+3)=(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3)=观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？（小组讨论得出结论）（x+p）（x+q）=x2+()x+练习二：（小组合作探讨，）确定下列各式中m的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36(p，q为正整数)小结：1、多项式与多项式相乘,先用一

5、个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq3、多项式与多项式相乘时要注意的的问题:（各小组总结，相互补充）（1）必须做到不重复、不遗漏。（2）注意确定积中每一项的符号。（3)最后的结果要合并同类项。4、这节课中学到的数学思想：“转化”---在今天的学习中，第一步是将多项式乘以多项式“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习

6、能够进行。拓展训练：1、解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)＜9(x-2)(x+3).2、如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上修建两条宽为2m的通道其余部分种草，则草地的面积为____m23、已知多项式ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，常数项为-4，则a、b的值为_______.4、使（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为_______5、先化简，再求值：X(x-1)+2x(x

7、+1)-(3x-1)(x-5),其中x=26、求证；对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值必然是6的倍数作业：课本102页练习第1题；105页第5、8题