用“代入消元法”解二元一次方程组

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时间:2019-09-23

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1、用“代入消元法”解二元一次方程组教学目标知识技能:1.知道二元一次方程组的解的概念.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.数学思考:经历探究二元一次方程组的解法过程,学会代入消元法解方程组。体会消元思想的运用,思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.问题解决:通过学习,能迅速在所给的二元一次方程组中,选择一个系数较简单的方程进行变形.并用代入法解方程组.情感态度:1.通过本节课的学习,感知消元,化未知为已知的数学思想,渗透化归的数学美.2.通过探索解二元一次方程组的方法,培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点:用代入

2、法解二元一次方程组.教学难点:方程组中两个未知数的系数都不是1,如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示,并使解法简单,需要一定的观察、分析、运算能力,因此是本节课的难点。教学步骤活动一:创设情境导入新课【课堂引入】采用多媒体展示上节课所提出的问题,并给出所列的方程组.提出问题:要解决这个问题,求出其中的x,y,怎样求方程组中未知数的值呢,即如何解方程组?设计意图:通过复习引入,提出有待解决的问题,使学生明白学习目标.活动二:小组探究交流,归纳总结新知【探究】回忆解决问题列出的方程2x+(45-x)=60和方程组(1)它们中的未知数x意义相同吗?方程组中的未知数y,与方

3、程中哪个式子意义相同?(2)方程组中的两个未知数,能否用一个未知数表示?能得出y=45-x,或x=45-y吗?(3)能否将方程组化为方程2x+(45-x)=60.这种将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想是“消元”思想,也就是消去一个未知数,把解二元一次方程组化为解一元一次方程.从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”到另一个方程中,进行求解,这种方法叫做代入消元法,简称为代入法.基本思路是:二元一次方程组      一元一次方程 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法,其主要步骤是: 第一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含

4、有另一个未知数的代数式表示出来.第二步:把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程.第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.第四步:回代求出另一个未知数的值.第五步:把方程组的解表示出来.设计意图:引导学生回忆、对比同一个问题建立的两个模型,既复习了旧知识,又把学生带入到新课的学习情境中,激发了学生的求知欲。引导学生分析、比较,有利于学生形成良好的思维习惯.重视知识发生的过程,帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程.活动三:变式训练与提高【应用举例】教材P100例1例1解方程组: 【变式训练】变式一 用含有x的式子表示y(1)2x-y=1;(2

5、)3x+2y=10.变式二 解方程组. 变式三 解方程组. 【提示】选择方程②变形成2x=3y-85,代入到方程①中,即可消元求解.设计意图:1、让学生运用代入法解方程组,在积累解题经验的同时,体会如何正确选择方程进行适当的变形。2、模仿改造试题可体现知识的延伸养成,更好地理解代入消元法.【拓展提升】 【提示】用代入法将方程②代入到方程①中,求出x的值,然后再代入求出y的值,从而得出a,b的值.设计意图:知识的综合与拓展提高解题技巧和能力活动四:课堂总结反思 设计意图:通过让学生解决数学问题,将新知识融入学生已有的认知结构中.通过检测纠错,提高认识知识的效率,使学生能运用所

6、学知识和技能解决问题,同时为学生提供充分发挥创造力的空间,更大地调动学生的积极性.板书设计3.3.2代入消元法二元一次方程组的解代入消元法: 主要步骤:例1   投影区学生活动区       教学反思:①[授课流程反思]   在探究用代入消元法解方程组时,先回顾同一个问题列出一元一次方程与二元一次方程组的关系,以及未知数的意义后,提出代入“消元”的思想,充分让学生思考、交流,以便于理解为什么可以这样做。                                           ②[讲授效果反思]   在学生掌握解方程组的“化归”思想后,训练解题的方法以及步骤,使学

7、生能够熟练地掌握代入消元法解方程组.

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