第9章概率、统计与算法2第2讲分层演练直击高考含解析

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1、基础达标”1.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是.117解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为0故P=1-汽.2.如图，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为平方米.解析：设该不规则图形的面积为兀平方米，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在375I正方形区域内(含边界)的黄豆数为375,所以根据几何概型的槪率计算公式可知-j^o=pQ解得答案：I3.已矢口函数Xx)=x2—X—2,兀丘［一5,5］,若从区间［一5,5］内随机抽

2、取一个实数也，则所取的丸满足Xxo)^O的概率为•2—(—1)解析：令M—x—2W0,解得一1WxW2,由几何概型的概率计算公式得(_5)=寻=0.3・答案：0.34.从2,3,8,9屮任取两个不同的数字，分别记为gb,则log“b为整数的概率是解析：从2,3,&9中任取两个不同的数字，(a,b)的所有可能结果有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12种，其中log28=3,log39=2为整数，所以log#为整数的概率为士答案讣5.围棋盒子屮有多粒黑子和白子，已知从

3、屮取出2粒都是黑子的概率为*,都是白子的12概率是芸，则从中任意取11!2粒恰好是同一色的概率是解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C=A+B,且事件A与B互斥.所以P（C）=P（A）1I?1717+P⑻=7+55=35-即任意取出2粒恰好是同一色的概率为17答案：356.（2018-镇江模拟）设m,n分别为连续两次投掷骰子得到的点数,且向量a=（加,刃），b=（l,-1）,则向量a,b的夹角为锐角的概率是.解析：所有的基本事件的个数有36个，因为向量a,〃的夹角为锐角，所以a-b>0且a,〃不共

4、线，即m~n>0且故满足条件的基本事件有1+2+3+4+5=15个，故所求的概率为户=

5、

6、=令.答案：誇7.连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）,记“两次向上的数字之和等于加”为事件A,则P（4）最大时,m=.解析：m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,所以两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大.答案：7兀一心0,8.（2018-郑州模拟）若不等式所表示的平面区域为不等式组

7、子，则豆子落在区域M内的概率为解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为*X3X（6+2）=12,区域M在区域N内的面积为扌口（、吃）2=#,故n所求概率兀答案：249.（2018-江苏省高考名校联考（九））2017年1月18日支付宝集福活动“又”來了，假定每次扫福都能得到一张福卡（福卡一共有五种：爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福）,且得到每一种类型福卡的概率相同，若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福，则小张再扫两次可以集齐五福的概率为.解析：再扫两次得到福卡的所有情况有（爱国福，爱国福）、（爱国福，富强福）、（爱国福,和谐福）、（爱国福，友善

8、福）、（爱国福，敬业福）、（富强福，爱国福）、（富强福，富强福）、（富强福，和谐福）、（富强福，友善福）、（富强福，敬业福）、（和谐福，爱国福）、（和谐福，富强福）、（和谐福，和谐福）、（和谐福，友善福）、（和谐福，敬业福）、（友善福，爱国福）、（友善福，富强福）、（友善福，和谐福）、（友善福，友善福）、（友善福，敬业福）、（敬业福，爱国福）、（敬业福，富强福）、（敬业福，和谐福）、（敬业福，友善福）、（敬业福，敬业福），共25种，记“小张再扫两次可以集齐五福”为事件M,则事件M包含的情况有（爱国福，敬业2福）、（敬业福，爱国福），共2种，根据古典概型的概率计算公式可得所求概

9、率为P（M）=去.10.（2018-江苏省髙考命题研究专家原创卷（七））若一次函数几0=2处一5满足aW［—3,2］且aHO,则0在%e［0,2］上恒成立的概率为・解析：由题意可得函数Xx）=2ar-5^0在xefO,2］上恒成立，当x=0时，一5W0,显然恒成立；当%e（0,2］时，可化为泾克，而尸完在用（0,2］上的最小值为事所以泾号,结合«e［-3,2］且gHO,得gw［—3,0）U（0,由几何概型的概率计算公式可得人x）W0（弓_（））+［0—（—3）］］7在%e［0,2］上恒成立的概率P=（2