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时间:2019-09-24
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1、12.3.2角平分线的性质(2)学习目标:1.探索并证明角的平分线的性质定理的逆定理. 2.会运用角的平分线的性质定理的逆定理解决问题.学习重点:角的平分线的性质定理的逆定理.学习过程:一、知识回顾1、提问:角的平分线的性质是什么? 答:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。如何用几何语言表示:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE2、思考反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?二、新知学习:1、已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA,PE
2、⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO=PO PD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL) ∴∠POD=∠POE∴点P在∠AOB的平分线上2、总结:角的平分线性质的逆定理(角平分线的判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用几何语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.∴OP平分∠AOB.3、归纳、比较角的平分线的性质角的平分线的判定三、知识运用1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.想一想,点P在∠A
3、的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?2、如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M,∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC,∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上,FH⊥AD,FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH,∴点F在∠DAE的平分线上. 3、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 4、直线表示三条相互交叉的公路,现要
4、建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处四、课堂练习1、如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线2、已知:如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC3、已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.4、如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC。求证:AM平分∠DAB五、课后巩固1、如图,BE⊥AC于E,CF
5、⊥AB于F,BE、CF相交于D,BD=CD。求证:AD平分∠BAC2、如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.求证:AD平分∠BAC.3、如图,O是三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OD=3,△ABC的周长为15,求S△ABC。
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