12.3 角的平分线的性质.3角的平分线的性质(2)

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1、12.3角的平分线的性质（第1课时）教学目标：知识与技能：1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用。数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。教学过程：一、感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这

2、个角的平分线？（学生动手操作）（用量角器度量，也可用折纸的方法．）同学们有两种方法：用量角器度量和折纸的方法．那你们还有其他方法找到角的平分线吗？老师这还有一种，同学们看（出示平分角的仪器），这是平分角的仪器，我们用它也能找到角的平分线。画一个锐角，一个钝角演示使用方法，用量角器验证。同学观察这个过程的特点。追问1　如图是一个平分角的仪器，其中OM=ON，MC=NC，将点O放在角的顶点，OM和ON沿着角的两边放下，沿OC画一条射线OE，OE就是∠AOB的平分线．追问2　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？（学生讨论并总结画角平分线

3、的步骤）利用尺规作角的平分线的具体方法:画法：１．以点Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ．２．分别以点Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于点Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．追问3　你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？（探索思考证明方法）探索思考证明方法：为什么OC是角平分线呢？已知：如图，点M、N分别在∠AOB的边OA和OB上，点C在OE上，且OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平

4、分∠AOB二、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质我们通过角平分线的定义知道角平分线把这个角分成两个相等的角，那角平分线还有其他的性质吗？问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？（学生动手操作）如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？追问1　通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能证明这个结论吗？已知：如图,∠AOC=∠BO

5、C，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）追问2　怎样用符号语言表示角的平分线的性质？（学生思考讨论）∵OC平分∠AOB，点在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)追问3　角的平分线的性质的作用是什么？（学生思考讨论）主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两

6、个三角形全等．追问4　角平分线的性质运用时应具备哪些条件？（学生思考回答）定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。三、练习巩固通过别析，进一步理解角的平分线的性质判断1、∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）2、∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）解决简单问题，巩固角的平分线的性质如图，△ABC中，DB=DC，AD是

7、∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，（已知）∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）在RT△DBE各RT△DCF中DB＝DCDE＝DF∴△DBE≌△DCF（HL）∴EB＝FC（全等三角形的对应边相等）四、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？五：布置