让数学的旋律在学生的指尖上跳跃

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1、让学生的“行”有所“知”——谈小学数学“做中学”的有效性陶行知先牛著名的行知思想认为“行是知之始，知是行之成”;“行动是老子，知识是儿子，创造是孙子。”关于他将自己的名字由“知行”改为“行知”,他的解释是：“我的理论就是行、知、行。行是知Z始，知又可以反过来引导行”。由此可见“行”的重要性。《数学课程标准》也指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，引导学生在操作活动中学习数学是课程改革的一项重要任务。课改实施以来，我们看到，越来越多的数学课（包括常态课、观摩示范课）在设计教学活动时，都尽可能给学生提供动手操作的机会。但如何让每个学生

2、的“行”有所“知”、有所“获”，怎样提高课堂操作活动的有效性则是一个值得我们每位数学教师思考的问题。一、何时做一一把握好做的时机数学教学中，能够让学生进行动手操作的内容有很多，教者要设计好方案，把握好时机，尽量让学生的多种感官参与学习活。，1.在认知的生长处，实施动手操作根据心理学家的研究（如皮亚杰），儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图，它表明认识的螺旋是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺旋中布满很多的结点,这些结点就是认

3、知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，就让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。例如：20以内的进位加法，既是10以内加法的延伸，乂是学生以后学习多位数加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。在教学这一内容吋，充分利用学具（小棒），引导学生动手操作，发现：从（一）里拿出（一）与（--）凑成十，再加上余下的（--）得（-）,并让学生自己总结岀这种拿法不是唯一的。这样，不仅强化了学生对〃凑十〃规律的认识，而且恰在认知的结合部加强了同化作用，同时也培养了学生思维的灵活性。如果再辅之以反

4、复训练，就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出。2.在智慧的发展处，加强动手操作美国当代的人本主义心理学家罗杰斯认为，要使学习具有意义，就要让整个人（包括情感、认知学等）投入学习活动，而不能让学习活动成为只是〃颈部以上发生的学习〃。也就是说，学生学习的实际效果，尤其是学生学习能力的形成和智慧的发展都有赖于教者的指导作用。因此，我们要尽可能地让学牛全身心地投入学习，其中动手操作就是一个很重要的方面。为此，在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、提供一种促进学习的氛围外，重点就是要指导学生进行动手操作，使学生在学习中〃成了一个完

5、整的人〃（罗杰斯语），从而促进认学生智慧的健康发展。3.在思维的发散处，开展动手操作创新能力来自于良好的思维品质。培养学生的发散思维能力，就能促进学生良好思维品质的形成。教学屮，教师应抓住有利时机，利用各种有效手段，在思维的发散处，开展动手操作。例如：在学生学习了梯形面积以后，我出了这样一道题让学生做：请你用橡皮筋在自制的钉子板上，围出一个面积为12平方厘米的图形。同学们经过认真思考，反复操作，共围出的图形：①长方形有4X3、6X2、12X1；②平行四边形有12X1、6X2、4X3、1X12、2X6、3X4。这吋有一个学生说他围出了一个三角形，面积也是

6、12平方厘米，算式是6X4—2。受此启发，其他学生又阖出了另外的三角形，如8X34-2.4X6宁2、12X2—2、3X8—2等等。述有学生别出心裁地围出了梯形的面积也是12平方厘米，如（1+7）X3一2、（2+6）X3宁2、（1+5）X4十2、（2+4）X4—2等等，等等。通过这么简单的操作，学生不仅牢固地掌握了这些已学平面图形的面积计算公式，理解它们之间的内在联系，而且进一步悟出了它们有一个共同的本质特征：即面积应是两个相关长度Z乘积。至此，似乎可以煞锣。但我又提出一个问题：你们刚才围出的图形中是否包含了已学的所有图形?学生马上回答〃没有包含正方形〃

7、。我乂问：为什么没有包含正方形？如果要围成正方形，其条件应怎样改?这两个问题，学牛当然能轻易回答，但问题的关键不在于学牛回答这两个问题的木身，而在于它又把学生思维向更高的层次推进了一步，使学生的思维在这里再次得到发散，进一步得到了升华。二、做什么——选好做的内容与对象关于操作内容的选择：操作活动教学模式比较适合于可物化、外显的数学知识的教学，即适用于能设计有结构、易操作的肓观材料来反映数学实质的教学内容。从操作的难度上讲，要注意选择适合不同年级能被学生所接受的。从操作的内容上讲，要注意与教材的教学要求相吻合，即能恰当地反映教学内容的本质及特点。同时要遵

8、循适度原则。所谓适度，是指当学生的感性认识已积累到一定的程度时，就应引导学生在丰富的表象的基础