2019秋八年级数学上册三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和导学案（新版）新人教版

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1、第十一章三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-19）11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.重点：多边形的内角和与外角和公式.难点：多边形的内角和公式的推导.一、知识链接1.三角形的内角和是多少？2.正方形，长方形的内角和是多少？一、要点探究探究点1：多边形的内角和问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对

2、角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD的内角和为180°.证法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形，证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.方法总结:这

3、四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？转化的思想在数学学习中经常用到，分割点与多边形的位置关系：顶点，边上，内部，外部（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456……………………n要点归纳：n边形的内角和等于_________________

4、___.教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-28）例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也____________.【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相

5、等，这个多边形的每个内角是多少度？针对训练1.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是________.2.五边形的内角和为,十边形的内角和为.3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是(　　)A.  B. C.  D.720°探究点2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？教学备注4.课堂小结（见幻灯片34）问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解

6、：五边形外角和=5个平角－五边形内角和问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？要点归纳：n边形的外角和等于360°.与边数无关.问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.典例精析例3已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数.针对训练1.若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个

7、多边形是______边形.二、课堂小结多边形的内角和定理(n-2)×180°(n≥_______的整数）多边形的外角和定理多边形的外角和等于_________.特别注意：与边数无关.正多边形内角=_______，外角=________.教学备注5.当堂检测（见幻灯片29-33）1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．3.如图

8、所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360