2.1一元二次方程（1）.1一元二次方程（1）教案

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1、2.1一元二次方程（1）【教学目标】1．经历一元二次方程概念的发生过程；2．理解一元二次方程的概念；3．了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．【教学重点、难点】1．本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式．2．例1第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点．【教学过程】【修改设计】一．合作学习，探究新知（8分钟）1．列出下列问题中关于未知数x的方程：（1）把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x

2、,可列出方程______________;（2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率．设年平均增长率为x，可列出方程______________；（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x尺，可列出方程______________．学生自主探索，并互相交流，自己列出方程．2．观察上面所列

3、方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处．学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2．二．得出新知，运用强化（17分钟）1．教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）．2．判断下列方程是否是一元二次方程：3．判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程的根．通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同．4

4、．一元二次方程概念的延伸引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)．1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了)。2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0．5．强化概念例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

5、写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质，并板书示范解题过程．2．练习：做课内练习第2、3题三．实际问题，应用数学（10分钟）作业题5、7．四．探索延伸，拓展提高（7分钟）1．已知方程是关于的一元二次方程，则=_____________2．已知关于的方程的两个根分别是和，求和的值．3．如果方程中，，那么方程必有一个解是（）A.1B.－１　　Ｃ.0D.2五．归纳小结，充实结构（3分钟）　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边

6、都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）； 　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0； 　(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．六．布置作业1．作业本2.1（1）2．书本作业题教学反思