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1、第七讲分析推理数字迷有两个算式中，□+□□□□-□□□71虽然只写出一个数字，但是我们马上就能知道其他的数字（每一方格代表一个数字）。加法算式：两个个位数相加，和必定小于20,因此和的十位数是1。两个整数之和是17,其中一个整数必定是9,（否则和到不了17）,另一个只能是8。减法算式：一个三位数减去一个两位数，差是1。这个被减数一定是最小的三位数，即100,减数一定是最大的两位数99o上面说道理的过程，称为分析推理。分析推理是一种数学能力，小学的同学们做一些数字谜的题，就可以逐渐提高这种能力。另外,做数字谜的题，还能提高这种能力。总之，数字谜对
2、小学生的思维训练很有好处，而且饶有趣味。做数字谜，首先要善于发现“突破口”。例1下面有一个残缺的乘法算式，只知道其中一个“数字8”，请补全所有数字。□□+8口□□口□□口□□口例2下面除式中，只知道一个数字逐”，把所有残缺的数字补上。**8********0~分情况进行讨论，是分析推理过程中经常使用的方法。数字谜常常要区分不同情况进行讨论。例3下面残缺算式只知三个“4”，那么补全后，它的乘积是什么？4□乂□□4□□□□例4下面残缺乘法算式，其中所有残缺的数字都不是2。求出被乘数与乘数。□□X□□口□□□□□口22□□□□□□数字谜中的乘法与除法
3、，还可以从尾数入手。寻找乘、除式中残缺数字，从尾数分析入手是一条有效的途径，两数相乘所得的积，如果知道积的尾数（个位数），就可以列出两数的个位数的各种可能情况，具体如下表所示：积的尾数两数尾数可能的情况11X1,3x7,9x9.21x2,2x6,3x4,4x8,6x7,8x9.31x3,7x9.41x4,2x2,2x7,4x6,3x8,6x9,8x8.51x5,3x5,5x5,5x7,5x9.61x6,2x3,4x4,2x8,6x6,4x9,7x8.71x7,3x9・81x8,2x4,3x6,2x9,4x7,6x8.91x9,3x3,7x7.例
4、5把除法算式中残缺的数字补上。*7/14****5例6在下面的算式中，只有四个4是已知的，要求补全其他数字:****4*y^******♦4******44*****0做乘法、除法的数字谜时，考虑一些数的因数，也是一种常用手段。它可以弥补“分析尾数”的某些不足。富7在下面的残缺算式中，只写出3个数字1,其余数字都不是1,求这个算式的乘积。□□X□口1□□□口1在数字谜中，还有一种文字算式，它的特点是：一个英文字母代表一个数字，不同的英文字母代表不同的数字。在算式成立的前提下，要求确定每一个字母代表什么数字。FORTYTEN+TENSIXTY例1
5、0下面这个文字算式，每一个汉字代表一个数字。不同汉字代表不同的数字，其中没有数字7和0。“迎新年”所代表的三位数是一个质数。求这个三位数。香港回归+迎新年1997习题一1.在下面的乘法算式中，已经知道四个数字，补上其他数字。4□2X口3D5□2.在下面除法算式中，把缺少的数字补上。7□□/8□□□□□3□□□□□口6口03.在下面乘法算式，把残缺数字补上。285X**1*2**9**4.在下面乘法算式中，把残缺的数字补上。***X*2*********8***9*2*1.在下面乘法算式中，把残缺的数字补上。*3*X7*4*4*1*1**61*9
6、*402.在下面除法算式，把残缺的数字补上。325/2*5********O9**3.下面除法算式，已知数字都是7,补全其他数字。*7***/******7**7***4.SEVENTHREE4-TWOTWELVESEVEN,THREE,TWO,TWELVE分别是英文数词7,3,2,和12。9-FIVETWO十0曲EEIGHTABCDEF十3~BDFADE二、整数的推理问题整数是最简单的数，是我们最熟悉的数，也是我们最会计算的数。两个整数间有多少个整数一清二楚。数学上训练推理能力，常常从整数问题开始，是很自然的事。许多整数的推理问题都饶有趣味。
7、上一节数字谜就是一类整数推理问题。这一节再讲几个其他例子。例11将1,2,3,4,5,6,7,8八个数分成两组，每组四个数，并且两组数之和相等。从A组拿一个数到B组后，B组的数之和将是A组剩下三数之和的2倍从B组拿一个数到A组后,B组剩下的三数之和是A组五个数之和的丄。问：这八个数如何分成两组。7例12四个胖子在一起，他们的体重都是整数千克。如果任意三人的体重之和都超过360千克。问四人体重之和最少是多少千克？例13—次考试五人的总分是423分，每人的分数都是整数，并且各不相同。问得分最少的人，最多得几分？例14某次考试满分是100分。A,B,
8、C,D,E五人参加了这次考试。A说：“我得了94分”B说：“我在五人中得分最高「C说：“我的得分是A和D的平均分。”D说：“我的得分恰好是五人的平均分
