如鲜古丽(论文)

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1、编号亠”丄Q*I创八学士学位论文用费马原理证明光的反射及折射走律学生姓名：如鲜古丽・麦麦提图尔茹学号：20060103055系部：物理系专业：物理学年级：2006级指导教师：帕尔哈提・库西马克完成日期：2011年4月28日BACHELOR'STHESIS中文摘要费马原理从“光程”角度阐述光的转播定律，是几何光学的理论基础。光的直线传播定律，反射定律和折射定律是几何光学的基本原理，能够很好的解释光在传播过程中发生的物理现象，光在均匀介质中的传播定律，反射定律和折射定律均可直接用费马原理得以证明，理解此原理的物理意义及

2、利用此原理简单地描述几何光学中许多概念和规律、在几何光学的教学中具有重要的意义。本文主要论述由“费马原理”來证明光的反射和折射定律的方法。关键词：费马原理；反射定律；折射定律BACHELOR'STHESIS中文摘要1引言21•费马原理及其解释31.1费马原理的内容31.2费马原理的数学表达式41.3理解费马原理42.利用费马原理证明光的反射定律73.利用费马原理证明光的折射定律84•费马原理的应用9结论10参考文献11致谢12曇士拷隹桧夂BACHELOR'STHESIS引言来看费马原理的来源，公元前、亚历山大的希罗

3、(HeroofAlexadra)曾用光在两点之间取最短路程来解释光的宜线传播和反射定律。费马原理是几何光学的一条重要原理。费马(p.defermat)通过对几何光学的研究，于1657年提出：一束光正在两点间实际经历的路径，是最短吋间经过的那一条路径，费马的说法可以概括几何光学的基木定理，后来叫做费马原理。便于说明光波在非均匀介质中传播定律，尤其是，费马原理与力学的最小路径原理相似可以说是在更高的层次上说明了几何光学的规律，利用费马原理可以得到折射定律和反射定律。但一些教材屮认为由费马原理直接得出在反射和折射时光程是

4、最小的。这些推导先做了假设、没有严格地利用费马原理、而我们证明不需要任何假设条件、只是利用费马原理来推导、费马原理在物理学史上曾起到重要作用、它用一种新的观点把几何光学的三个基本实验定律统一起来。费马原理还推动了分析力学的发展和重子力学的创立。原理可证明均匀介质屮传播吋遵从的直线传播定律，反射定律和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等，费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径,因而借助于费马原理可说明的可逆性原理的正确性，光在任意介质中从一点传播到另一点吋，沿所需时间

5、最短的路径传播，因此深刻理解它的含义对我们非常重要。曇士拷隹桧夂BACHELOR'STHESIS1•费马原理及其解释1.1费马原理的内容费马原理是一个描述光线传播行为的原理、光在均匀介质中沿直线传播，在介质分界面上的反射和注射都是光程为最小值的，最大值，恒定值的路程传播，参见图（心、光场屮从Q点到P点冇一条实际光线如果从纯儿何的眼光看、从Q点到P点有各种可能的路劲。姑且称其为虚拟路劲（/）、可以想见、唯一的光线路劲与其邻近众多的虚拟路劲比较、一定有特殊的品性、这个特性由费马原理给矛表述如下：光线沿光程为平稳值的路劲

6、而传播。BP：gn（r）ds——平稳值(/0)o图（a）说明了费马原理费马于1657年首先提出“最短时间原理”这个原理原来的表述是：光从一点传播到另一点实际上所走的路径是这两点间各条可能的路径屮用最短的时间所走的一条路径。假设光从空间一点A传播到另一点B。一路上依次通过折射率为“勺,…勺的各种介质中通过的距离分别为/P/2,•••/,，光在个介质中的速率分别为禺=%，光在A,B两点间传播总共时间为如果光通过的路上折射率是连续变化的，折射率是位置的函数。修士曇俊桧夂BACHELORSTHESIS斤(?)于是将(1)式

7、屮的求和号改为积分t=-^n(l)dl(2)费马原理也可表述为最小光程原理：光从空间一点到另一点所走的实际路径是两点间可能的所有路径小光程最短的一条路径。1.2费马原理的数学表达式路劲积分：UQP)=J：n(r)ds=L(n①是路劲(0)的函数这在数学上被称为泛函或程函、费马原理的数学表达式就是它的泛函为平稳值要求其“变分为零”W：5J：n(r)ds=0或=0②它是变分方程、旨在求出平稳值路劲式②就是费马原理的数学表达1-3理解费马原理费马当时法国的一位著名的数学家。费马生前提出了光学中的最短路程原理、他于1657

8、年给友人的信中、表述了这样一个观念：自然界总是按最短途径而运行。将这一观念应用于光的传播。并经后人进一步研究、对此给出了一个更为普遍的表述：实际光线取道光程为平稳值的路劲而传播。费马原理不仅对几何光学的贡献十分重要、而且在分析力学的发展和量子力学的创立起了重要的作用。费马原理是讨论波线或光线传播的实际路劲的原理。几何光学是从光线的观点來研究光的传播问题、它把