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《2019秋高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2用二分法求方程的近似解 一、选择题1．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( C )A．x1 B．x2 C．x3 D．x4[解析] 用二分法求函数的零点时在函数零点的左右两侧，函数值的符号不同，故选C．2．已知函数y＝f(x)的图象如下图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( D )A．4,4 B．3,4C．5,4D．4,3[解析] 题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D．3．函数f(x)＝log2x－的零点所在的区间为( A )A．(1,2)
2、B．(2,3)C．(0，)D．(，1)[解析] 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)单调递增，∵f(1)＝log21－1＝－1<0，f(2)＝log22－＝1－＝>0，∴在区间(1,2)内，函数f(x)存在零点，故选A．4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)为( C )A．1.2B．1.3C
3、．1.4D．1.5[解析] 依据题意，∵f(1.4375)＝0.162，且f(1.40625)＝－0.054，∴方程的一个近似解为1.4，故选C．5．设f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)<0，f(2.75)>0,f(2.5)<0，f(3)>0，则方程的根落在区间( C )A．(2,2.25)B．(2.25,2.5)C．(2.5,2.75)D．(2.75,3)[解析] 因为f(2.25)<0，f(2.75)>0，由零点存在性定理知，在区间(2.25,2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)<0，由零点存在性定
4、理知，方程的根在区间(2.5,2.75)内，选C．6．已知函数y＝f(x)的零点在区间[0,1]内，欲使零点的近似值的精确度达到0.01，则用二分法取中点的次数的最小值为( B )A．6B．7C．8D．9[解析] ∵()6＝0.015625，()7＝0.0078125，∴至少要取7次中点，区间的长度才能达到精确度要求．二、填空题7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝__0.25__.[解析] ∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，∴f(x)在(0,0.5)内必有
5、零点，利用二分法，则第二次应计算f()＝f(0.25)，∴x1＝0.25.8．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称__4__次就可以发现这枚假币．[解析] 将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在平天两端，若天平平衡，则假币一定是拿出那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，
6、分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．三、解答题9．求的近似值(精确度0.01)．[解析] 设x＝，则x3－2＝0，令f(x)＝x3－2，则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值．以下用二分法求其零点的近似值．由于f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故可以取区间[1,2]为计算的初始区间．用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值(1,2)1.5f(1.5)＝1.375(1,1.5)1.25f(1.25)≈－0.0469(1.25,1.5)1.375f(1.375)≈0.5996(1.
7、25,1.375)1.3125f(1.3125)≈0.2610(1.25,1.3125)1.28125f(1.28125)≈0.1033(1.25,1.28125)1.265625f(1.265625)≈0.0273(1.25,1.265625)1.2578125f(1.2578125)≈－0.0100(1.2578125,1.265625)由于区间(1.2578125,1.265625)的长度为1.265625－1.2578125＝0.0078125<0.01，所以的近似值可以取1.26.
