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《2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2用二分法求方程的近似解[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4解析：观察图象可知：零点x3的附近两边的函数值都为负值，所以零点x3不能用二分法求出．答案：C2．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中，正确的个数为()①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用
2、二分法求方程的根时，得到的都是近似值．A．0B．1C．3D．4解析：①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，所以x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，故①错误；②由于x0两侧函数值不一定异号，故②错误；③方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，故③错误；④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，故④错误．故选A.答案：A533．用二分法研究函数f(x)＝x＋8x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A．(0,0.5)，f(0.125)B．(0.5,1)，f(0.875)C．(0.5,1)，f(0.
3、75)D．(0,0.5)，f(0.25)53解析：∵f(x)＝x＋8x－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值应为f(0.25)，故选D.答案：D4．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()A．3B．4C．5D．60.1n解析：由<0.01，得2>10，n2所以n的最小值为4.故选B.答案：B325．若函数f(x)＝x＋x－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数
4、据如表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.4065)＝－0.05232那么方程x＋x－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5解析：由表知f(1.438)>0，f(1.4065)<0且在[1.4065，1.438]内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．用二分法求函数f(x)在区间[0,2]上零点的近似解，若f(0)·f(2)<0，取区间中点x1＝1，计算得f(0)·f(x1)<0，则此
5、时可以判定零点x0∈________(填区间)．解析：由二分法的定义，根据f(0)f(2)<0，f(0)·f(x1)<0，故零点所在区间可以为(0，x1)．答案：(0，x1)7．方程3x＋m＝0的根在(－1,0)内，则m的取值范围为________．3×－1＋m<0解析：由题意知只要满足，即可解得3×0＋m>000，由函数零点的性质可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.2解析：显然(1,4)的中
6、点为2.5，则f(a)＝f(2.5)＝2.5－2.5－6＝－2.25.答案：－2.25三、解答题(每小题10分，共20分)29．用二分法求方程x－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)2解析：令f(x)＝x－5，因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625，因为f(2.2)·f(2.2
7、5)<0，所以x0∈(2.2,2.25)，由于
8、2.25－2.2
9、＝0.05<0.1，所以原方程的近似正解可取2.25.110．用二分法求方程lnx＝在[1,2]上的近似解，取中点c＝1.5，求下一个有根区间．x1解析：令f(x)＝lnx－，x12f(1)＝－1<0，f(2)＝ln2－＝ln>ln1＝0，2e213f(1.5)＝ln1.5－＝(ln1.5－2)．33323因为1.5＝3.375，e
