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《2020届高考数学第七单元不等式与推理证明第45讲简单的线性规划问题练习理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第45讲 简单的线性规划问题1．(2016·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(B)A．－4B．6C．10D．17由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为y＝－x＋z，在图中画出直线y＝－x，平移该直线，易知经过点A时z最小．又知点A的坐标为(3,0)，所以zmin＝2×3＋5×0＝6.故选B.2．(2018·深圳市二模)若x，y满足约束条件则目标函数z＝的最大值为(C)A.B.C.D．2目标函数z＝表示可行域内的点(x，y)和点(－3，－1)连线的斜率，由图可知：当其经过点A(1，5)时，直线的
2、斜率最大，即zmax＝＝.3．(2018·广州一模)若x，y满足约束条件则z＝x2＋2x＋y2的最小值为(D)A.B.C．－D．－画出可行域，如图：(方法1)因为z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1.所以z表示可行域内的点与(－1，0)的距离的平方减去1.所以zmin＝()2－1＝－.(方法2)z＝x2＋2x＋y2变形为(x＋1)2＋y2＝1＋z.故目标函数可看作是以(－1，0)为圆心，为半径的圆．当圆与区域的边界相切时，取最小值．所以d＝≤，所以1＋z≥，从而z≥－.所以zmin＝－.4．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产
3、品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(B)A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱设甲车间加工x箱原料，乙车间
4、加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元．依题意，得z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y，画出可行域如图阴影部分，联立解得知z在A点处取得最大值，故选B.5．(2018·浙江卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是__－2__，最大值是__8__.画出可行域如图．由解得A(4，－2)，由解得B(2，2)，将函数y＝－x的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，－2)时，zmin＝4＋3×(－2)＝－2；当目标函数的图象经过B(2，2)时，zmax＝2＋3×2＝8.6．若实数x，y满足则(1)的取值范围为 [2，
5、＋∞) ；(2)x2＋y2的取值范围为 (1,5] . 作出可行域，其可行域是顶点分别为A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)的三角形及其内部(但不包括AC边)．(1)因为表示可行域内的点(x，y)与(0,0)连线的斜率，可知其取值范围为[2，＋∞)．(2)因为x2＋y2表示可行域内的点(x，y)到(0,0)的距离的平方，可知其取值范围为(1,5]．7．给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D
6、x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，问T中的点共确定多少条不同的直线？画出不等式组所表示的平面区
7、域(如下图所示)．令z＝0，得直线l：x＋y＝0，平移直线l，由图象可知当直线经过整点A(0,1)时，z取最小值，当直线经过整点B(0,4)，C(1,3)，D(2,2)，E(3,1)，F(4,0)时，z取最大值．所以T＝{(0,1)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}，所以T中的点可确定的直线有AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线．8．(2018·湖北省八校第二次联考)已知变量x，y满足若目标函数z＝ax＋y(a>0)取到最大值6，则a的值为(B)A．2B.C.或2D．－2作出不等式组满足的平
8、面区域，如图中阴影部分所示．因为a>0，结合图象，可知：当－a>－1，即01时，z＝ax＋y在点A(4,1)处取得最大值6，即4a＋1＝6，解得a＝.即所求a的值为.9．(2018·深圳二模)已知a<0，实数x，y满足若z＝x＋2y的最大值为5，则a＝__－2__．画出可行域(如图)．由z＝x＋2y，得y＝－＋.平移y＝－经过A(－1，1－a)时，z取最大值，所以zmax＝－1＋2－2a＝5，所以a＝－2.10．某营
9、养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个
