高考数学第七章不等式、推理与证明第40讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习理新人教A版

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1、第40讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题夯实基础　【p86】【学习目标】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．2．掌握确定平面区域的方法；理解目标函数的几何意义，注意线性规划问题与其他知识的综合．【基础检测】1．以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是(　　)A．x－y＋1<0B．2x＋3y－6>0C．2x＋5y－10≥0D．4x－3y≤12【解析】将点(0，0)分别代

2、入四个选项，验证可知答案为D.【答案】D2．已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为(　　)A．2B．6C．8D．11【解析】作出变量x，y满足约束条件的可行域，如图，由z＝3x＋y知，y＝－3x＋z，所以动直线y＝－3x＋z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A(3，2)，结合可行域可知当动直线经过点A(3，2)时，目标函数取得最大值z＝3×3＋2＝11.【答案】D3．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域为(　　)【解析】由题得或先作出不等式组对应的可行域，是选项B中上面

3、的一部分，再作出对应的可行域，是选项B中下面的一部分，故选B.【答案】B4．某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是平均年利润率0.3，对远洋捕捞队的调研结果是：平均年利润率0.4，为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍．根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大________千万．【解析】根据题意，设本地养鱼场投资额为x千万元，远洋捕捞队投资额为y千万元，则目标函数z＝

4、0.3x＋0.4y，画出线性约束条件的可行域如图所示：由图可知，当经过点M(2，4)时，截距最大，此时z＝0.3×2＋0.4×4＝2.2，所以最大利润为2.2千万元．【答案】2.2【知识要点】1．二元一次不等式表示的平面区域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，__不包括__边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)__包括__边界直线．(2)在平面直角坐标系中，设直线Ax＋By＋C＝0(B不为0)及点P(

5、x0，y0)，①若B>0，Ax0＋By0＋C>0，则点P(x0，y0)在直线的上方，此时不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0的上方的区域．②若B>0，Ax0＋By0＋C<0，则点P(x0，y0)在直线的下方，此时不等式Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0的下方的区域．③若是二元一次不等式组，则其平面区域是所有平面区域的公共部分．2．线性规划相关概念名称意义约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(或方程)组目标函数关于x，y的函数

6、__解析式__可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数最优解使目标函数取得__最大值或最小值__的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的__最大值__或__最小值__3.常见简单的二元线性规划实际问题一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务．解线性规划问题的一般步骤：审题、设元——__列出约束条件__(通常为不等式组)——建立__

7、目标函数__——作出__可行域__——求__最优解__．典例剖析　【p86】考点1　二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)设不等式组表示的平面区域为Ω1，直线y＝k分平面区域Ω1为面积相等的两部分，则k＝________．【解析】作出可行域如图所示：直线y＝k恒过定点，要使直线y＝k分平面区域Ω1为面积相等的两部分，则直线必过线段AB的中点C，故k＝kCD＝－.【答案】－(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．【解析】两直线方程分别为x－2y＋2＝0与x＋y－1＝0.由(0

8、，0)点在直线x－2y＋2＝0右下方可知x－2y＋2≥0，又(0，0)点在直线x＋y－1＝0左下方，可知x＋y－1≥0，即为阴影部分所表示的可行域．【答案】【点评】确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法：(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应于特殊点异侧的平面区域．(2)当不等式中带等号时，边