2020届高考数学一轮总复习第二单元函数第14讲函数模型及其应用练习理（含解析）新人教A版

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1、第14讲　函数模型及其应用1.已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(B)A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到依次为g(x)>f(x)>h(x)．2．今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(C)A．v＝log2

2、tB．v＝logtC．v＝D．v＝2t－2作出散点图，观察可知应选C.3．某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(D)A.B.C.－1D.－1设该厂一月份产量为a，这一年中月平均增长率为x，则a(1＋x)11＝ma，解得x＝－1.4．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(D)(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093由题意，lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80

3、lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.故与最接近的是1093.5．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为　582.6　元．商品不打折的价钱共为176＋432×＝656，所以他只去一次购买，则应该付款为：500×0.9＋(656－500)×0.85＝582.6.6．抽气

4、机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽　8　次．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)设原有空气为a，至少抽n次，则a×0.4nlog0.40.001，因为log0.4＝＝≈.所以n>，n∈N*，故n≥8.7．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示．B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示(利润与投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；(2)该企业已

5、筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？(精确到万元)(1)设投资为x万元，A，B两种产品的利润分别为f(x)、g(x)，则f(x)＝k1x，g(x)＝k2，由图知f(1)＝，所以k1＝，又g(4)＝，所以k2＝，所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10－x)万元，设企业利润为y万元．所以y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)．令＝t，则0≤t≤，所以y＝＋t＝－(t－)2＋.当t＝，ymax＝≈4，此时x＝3.75

6、.所以当A产品投入3.75万元、B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润，约为4万元．8．如图所示，一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a(m)(08时，由于函数在[a,12]上为减函

7、数，所以x＝a时，矩形面积取最大值Smax＝f(a)＝a(16－a)．9．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y＝()t－a(a为常数)，如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为　y＝　；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过　0.6　小时后，学生才能回到教室．　　(1)由图