2020届高考数学第五单元平面向量与复数第32讲平面向量的坐标表示与坐标运算练习理新人教A版

《2020届高考数学第五单元平面向量与复数第32讲平面向量的坐标表示与坐标运算练习理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第32讲　平面向量的坐标表示及坐标运算1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(A)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)注意与同向的单位向量为.2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(C)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴，故选C.3．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件当a∥b时，有2×4－(x－1)

2、(x＋1)＝0，解得x＝±3.所以x＝3⇒a∥b，但a∥b⇒/x＝3.故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件．4．(2018·湖南长沙月考)已知点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且

3、

4、＝2

5、

6、，则点P的坐标为(C)A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．(3，－1)设P(x，y)，因为A(2,0)，B(4,2)，所以＝(2,2)，＝(x－2，y)，因为

7、

8、＝2

9、

10、，所以＝±2.所以或所以或故选C.5．(2018·广州一模)已知向量a＝(m，2)，b＝(1，1)，若

11、a＋b

12、＝

13、a

14、＋

15、b

16、，则实数m＝__2____．由

17、a＋b

18、＝

19、a

20、＋

21、b

22、

23、可知，向量a与b共线且同向，所以m×1－2×1＝0，所以m＝2.6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝　－1　.a＋b＝(1，m－1)，因为(a＋b)∥c，所以＝，所以m＝－1.7．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若＝＋t(t∈R)，试求t为何值时，点P在第二象限？设点P的坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)，＋t＝(3,5)－(2,1)＋t[(3,2)－(2,1)]＝(1,4)＋t(1,1)＝(1,4)＋(t，t)＝(1＋t,4＋t)，由＝＋t得(x－2，y－1)＝(1＋t,4＋t)，所以

24、解得若点P在第二象限，则所以－5

25、AB

26、＝2，则

27、＋

28、的最小值是__8__．(方法1)设AB的中点为D，则CD＝1.延长CD交圆C于点E，则D为CE的中点．因为

29、＋

30、＝

31、＋＋＋

32、＝

33、2＋

34、，设E(4＋2cosθ，3＋2sinθ)，所以

35、＋

36、＝

37、(8，6)＋(2cosθ，2sinθ)

38、＝

39、(8＋2cosθ，6＋2sinθ)

40、＝＝＝≥＝8.(方法2)因为

41、＋

42、＝

43、＋＋＋

44、＝

45、2＋

46、≥2

47、

48、－

49、

50、＝2×5－2＝8.9

51、．(2017·江苏卷)如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1,1，，与的夹角为α，且tanα＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n(m，n∈R)，则m＋n＝　3　.因为tanα＝7，所以cosα＝，sinα＝.过点C作CD∥OB交OA的延长线于点D，则＝＋，∠OCD＝45°.又因为＝m＋n，所以＝m，＝n，所以

52、

53、＝m，

54、

55、＝n.在△COD中，由正弦定理得＝＝，因为sin∠ODC＝sin(180°－α－∠OCD)＝sin(α＋∠OCD)＝×＋×＝，即＝＝，所以n＝，m＝，所以m＋n＝3.由tanα＝7可得cosα＝，sinα＝，则＝＝，由cos∠BOC＝可得＝＝，cos∠AOB＝co

56、s(α＋45°)＝cosαcos45°－sinαsin45°＝×－×＝－，则·＝－，则所以m＋n＝，m＋n＝3.10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B(－，)，设∠AOC＝α，α∈[0，]，则C(cosα，sinα)，由＝x＋y，得所以x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin(α＋)，又α∈[0，]，所以α＝时，x＋y取得最大值2.