2020届高考数学第五单元平面向量与复数第31讲平面向量的概念及线性运算练习理新人教A版

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1、第31讲　平面向量的概念及线性运算1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD内任意一点，则＋＋＋等于(D)A.B．2C．3D．4＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4.2．(2019·浙江模拟)设D，E，F分别为△PQR的三边QR，RP，PQ的中点，则＋＝(B)A.B.C.D.因为D，E，F分别为△PQR的三边QR，RP，PQ的中点，所以＋＝－＋－＝－＋－＝(＋)＝.3．(2018·石家庄一模)△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a,＝b，则＝(B)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b因为＝－＝a－b.因为＝，所以＝＝a－b，所以＝＋＝b＋a－b＝a＋b.4．(2016

2、·江西师大附中模拟)已知A，B，C三点不在同一直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若－＝λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则直线AP一定经过△ABC的(A)A．重心B．垂心C．外心D．内心设D是BC的中点，则＝，所以－＝λ(＋)，即＝λ，故A，D，P三点共线，所以直线AP一定过△ABC的重心．5．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝　(b－a)　.(用a，b表示)在▱ABCD中，因为M为BC边的中点，所以＝＝b，因为＝＋＝a＋b，所以＝＝－＝－(a＋b)．所以＝＋＝b－(a＋b)＝(b－a)．6．已知a、b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a、b、t(a＋b)

3、三向量的终点在一条直线上，则实数t＝　　.因为a、b、t(a＋b)的终点在一条直线上，所以t(a＋b)－a＝λ(a－b)，即(t－λ－1)a＋(t＋λ)b＝0，又因为a、b不共线，故解得t＝.7．平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知＝c，＝d，试用c、d表示和.设＝a，＝b，M、N分别为DC、BC的中点，则有＝a，＝b，在△ABN和△ADM中可得：解得所以＝(2d－c)，＝(2c－d)．8．记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则(D)A．min{

4、a＋b

5、，

6、a－b

7、}≤min{

8、a

9、，

10、b

11、}B．min{

12、a＋b

13、，

14、a－b

15、}≥min{

16、a

17、，

18、b

19、

20、}C．max{

21、a＋b

22、2，

23、a－b

24、2}≤

25、a

26、2＋

27、b

28、2D．max{

29、a＋b

30、2，

31、a－b

32、2}≥

33、a

34、2＋

35、b

36、2由于

37、a＋b

38、，

39、a－b

40、与

41、a

42、，

43、b

44、的大小关系同夹角的大小有关系，故A，B错．当a，b的夹角为锐角时，

45、a＋b

46、>

47、a－b

48、，此时，

49、a＋b

50、2>

51、a

52、2＋

53、b

54、2；当a，b的夹角为钝角时，

55、a＋b

56、<

57、a－b

58、，此时，

59、a－b

60、2>

61、a

62、2＋

63、b

64、2；当a⊥b时，

65、a＋b

66、2＝

67、a－b

68、2＝

69、a

70、2＋

71、b

72、2.故选D.9．(2017·赣州模拟)在△ABC所在的平面上有一点P，满足＋＋＝，若△ABC的面积为12cm2，则△PBC的面积为　8cm2　.因为＋＋＝，所以

73、＋＋＝＋，所以＝2，所以点P是CA的三等分点，所以＝＝.因为S△ABC＝12cm2，所以S△PBC＝×12＝8cm2.10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，设＝a，＝b.(1)用a，b表示，；(2)求证：＋＋＝0.(1)＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，(2)证明：由(1)知＝－(a＋b)，设＝c，同理可得：＝－(－a＋c)，＝－(－b－c)，所以＋＋＝－(a＋b－a＋c－b－c)＝0.