2020届高考数学第四单元三角函数与解三角形第28讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质练习理新人教A版

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1、第28讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质1．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是(A)A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解：由图象知＝－(－)＝，所以T＝π，所以ω＝＝2，再将点(，2)代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得sin(＋φ)＝1，令＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，因为φ∈(－，)，所以取k＝0，所以φ＝－.2．(2018·浙江第二次联考)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)＝cosx的图象经过如下变换得到：先将g

2、(x)的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数f(x)的一条对称轴方程为(A)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解：y＝cosx向右平移个单位长度y＝cos(x－)y＝cos(2x－)．所以f(x)＝cos(2x－)．对称轴方程为2x－＝kπ，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，故选A.3．(2018·佛山一模)把曲线C1：y＝2sin(x－)上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2(B)A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C

3、．关于点(，0)对称D．关于点(π，0)对称y＝2sin(x－)y＝2sin(x－)y＝2sin(2x－)．对于曲线C2：y＝2sin(2x－)．令x＝，得y＝1，不是最值，所以它的图象不关于直线x＝对称，A错误；令x＝，得y＝2为最值，所以它的图象关于直线x＝对称，B正确；令x＝，得y＝－1，所以它的图象不关于点(，0)对称，C错误；令x＝π，得y＝－，故它的图象不关于点(π，0)对称，D错误．4．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x＋)，则下面结论正确的是(D)A．把C1上各点的

4、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2(方法1)C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x＋)，首先将曲线C1，C2的解析式统一为一个三角函数名，可将C1：y＝cosx用诱导公式处理．y＝

5、cosx＝cos(x＋－)＝sin(x＋)．横坐标变换需将ω＝1变成ω＝2，即y＝sin(x＋)y＝sin2(x＋)―→y＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)．(注意ω的系数，在右平移需将ω＝2提到括号外面，这时x＋平移至x＋)根据“左加右减”原则，“x＋”到“x＋”需加上，即再向左平移.(方法二：排除法)由C1变到C2，需要进行如下两种变换：①由y＝cosx→y＝cos2x；②由y＝cos2x→y＝sin(2x＋)．①由y＝cosx→y＝cos2x，横坐标变为原为的，可排除A，B.由②y＝cos2x→y＝sin(2x

6、＋)，向左、还是向右平移了多少？可考察第一个零点的变化．y＝cos2x的第一个零点为－，y＝sin(2x＋)的第一个零点为－.因为(－，0)向左平移得到(－，0)，故排除C，选D.5．(2017·河南洛阳统考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0，1)，B(，－1)，则f(x)＝__2sin(3x＋)__．由已知得＝，所以T＝，又T＝，所以ω＝3.因为f(0)＝1，所以sinφ＝，又0<φ<，所以φ＝.所以f(x)＝2sin(3x＋)(经检验满足题意)．6．(2

7、018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)(－<φ<)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为__－__．由题意得f()＝sin(π＋φ)＝±1，所以π＋φ＝kπ＋，所以φ＝kπ－，k∈Z.因为φ∈(－，)，所以取k＝0得φ＝－.7．已知函数f(x)＝3sin(＋)＋3.(1)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(3)说明此函数图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到．解：(1)周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝，由＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝2kπ＋(k∈Z)即

8、为对称轴．(2)列表：x－＋0π2πf(x)36303描点，连线，得到f(x)在一个周期内的图象．(3)①由y＝sinx的图象上各点向左平移φ＝个长度单位，得y＝sin(x＋)的图象．②由y＝sin(x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得y＝sin(＋)的图象．③由y＝sin(＋)的图象上各点的纵坐标伸长为原