2020版高考数学第四单元三角函数与解三角形课时7函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质教案新人教A版

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1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解A，ω，φ的物理意义．2．掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sinx图象间的变换关系．3．会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象或图象性质特征求函数的解析式．知识梳理1．y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))的物理意义y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个振动量时，A叫做　振幅　，T＝叫做　周期　，f＝叫做　频率　，ωx＋φ叫做　相位　，φ叫做　初相　.2．用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)列表：x－ωx＋φ0π2πy0A0

2、－A0(2)描点作图．3．用“变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象用“变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，有如下两种方案：1．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度(而非φ个单位长度)．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．热身练习1．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(

3、φ

4、<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(A)A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝　T＝＝6，图象过点

5、(0,1)，所以1＝2sinφ，所以sinφ＝，又

6、φ

7、<，所以φ＝.2．(2016·全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(A)A．y＝2sin(2x－)B．y＝2sin(2x－)C．y＝2sin(x＋)D．y＝2sin(x＋)　由图象知＝－(－)＝，故T＝π，因此ω＝＝2.又图象的一个最高点坐标为(，2)，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin(2x－)．故选A.3．(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(D)A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x

8、＋)C．y＝2sin(2x－)D．y＝2sin(2x－)　函数y＝2sin(2x＋)的周期为π，将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，故选D.4．(2018·河北五校高三联考)把函数y＝sin(2x－)的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴的方程为(B)A．x＝0B．x＝C．x＝－D．x＝　函数y＝sin(2x－)的图象向左平移个单位后得到的函数解析式为y＝sin[2(x＋)－]，即y＝sin(2x＋)，其对称轴方程满足2x＋＝kπ＋，k∈Z，即x＝＋，k∈Z.令k＝0，得图象的一条对称轴方

9、程为x＝.5．已知函数f(x)＝2sin(2x－)．(1)函数y＝f(x)的图象的对称轴的方程为　x＝＋(k∈Z)　；(2)函数y＝f(x)的图象的对称中心的坐标为　(＋，0)(k∈Z)　.　(1)y＝f(x)的图象有无数条对称轴，其对称轴都经过它们的最高点或最低点且与x轴垂直．令2x－＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以y＝f(x)的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)y＝f(x)的图象有无数个对称中心，它们分别为y＝f(x)的图象与x轴的交点，令2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以它们的对称中心为(＋，0)(k∈Z)．“五点法”作图及图象的对称性已知函数y＝sin

10、2x＋cos2x.(1)求它的振幅、周期、初相及对称轴方程；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象．(1)由原函数得y＝2sin(2x＋)，所以振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝.令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得到对称轴方程为x＝＋，k∈Z.(2)令X＝2x＋，列出下表：x－X＝2x＋0π2πy＝2sin(2x＋)020－20描出对应的五点，用光滑曲线连接各点，即得到所作出的图象如下图所示．(1)三角函数的作图的三个主要步骤：列表、描点、连线，关键是五个点的选取．(2)y＝Asin(ωx＋φ)有无数条对称轴，它们分别过图象的最高点和最低点．1．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋

11、φ)(ω>0，

12、φ

13、<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为(，0)，求θ的最小值．(1)由条件得解得ω＝2，φ＝－，又A＝5，数据补全如下表：ωx