2020版高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）练习新人教A版

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1、1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时过关·能力提升基础巩固1.下列求导正确的是(　　)A.x+1x'=1+1x2B.(lgx+x3)'=1xln10+3x2C.(3x+ln3)'=3xln3+13D.(x2cosx)'=-2xsinx解析:x+1x'=1-1x2,(3x+ln3)'=3xln3,(x2cosx)'=2x·cosx-x2·sinx.答案:B2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a等于(　　)A.193B.163C.133D.103解析:∵f'(x)=3ax2+6x,∴f'(-1)=3a-6=4.∴a

2、=103.答案:D3.函数f(x)=(2x+1)2在x=1处的导数值是(　　)A.6B.8C.10D.12答案:D4.曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为(　　)A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=x-1D.y=x+1解析:∵y=xlnx,∴y'=lnx+1,∴曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=y'

3、x=1=1.故切线方程为y=x-1.答案:C5.若曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于(　　)A.2B.12C.-12D.-2解析:y=x+1x-1=1+2x-1,∴y'=-2(x-1)2.∴y'

4、x=3=

5、-12.∴-a=2.∴a=-2.答案:D6.已知f(x)=sinα-cosx,则f'(α)=　　　　　. 解析:f'(x)=(sinα)'-(cosx)'=0+sinx=sinx,则f'(α)=sinα.答案:sinα7.若f(x)=xe2x,则f'(1)=　　　　　. 解析:∵f(x)=xe2x,∴f'(x)=x'·e2x+x·(e2x)'=e2x+2xe2x.故f'(1)=e2+2e2=3e2.答案:3e28.若直线y=2x-2与曲线y=2lnx+ax相切,则实数a的值为　　　　　. 解析:由已知得y'=2x+a.设切点为(x0,y0),则y0=2x0-

6、2,y0=2lnx0+ax0,2x0+a=2,解得a=0.答案:09.已知函数f(x)=12e2x+a-ln(bx+5),且f(-2)=12,f'-32=e-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角.解:(1)因为f(x)=12e2x+a-ln(bx+5),所以f'(x)=e2x+a-bbx+5.由已知得12ea-4-ln(-2b+5)=12,ea-3-b-32b+5=e-1,解得a=4,b=2,故f(x)=12e2x+4-ln(2x+5).(2)由(1)知,f'(x)=e2x+4-22x+5,则f'(-2)=-1

7、,即曲线y=f(x)在x=-2处的切线的斜率等于-1,故其倾斜角等于3π4.能力提升1.已知函数f(x)=lnxx,则方程f'(x)=0的解为(　　)A.x=1B.x=eC.x=1eD.x=0解析:f'(x)=1x·x-lnxx2=1-lnxx2.∵f'(x)=0,∴1-lnx=0,解得x=e.答案:B2.设f'(x)是定义域为(0,+∞)的函数f(x)的导数,且满足f(x)x+f'(x)=3x,且f(1)=5,则函数f(x)的解析式为(　　)A.f(x)=x2+4xB.f(x)=4x+1x2C.f(x)=3x2+2xD.f(x)=x3+4解析:由f(x)x

8、+f'(x)=3x可得f(x)+xf'(x)=3x2,即[xf(x)]'=3x2,于是xf(x)=x3+c,则f(x)=x2+cx.又因为f(1)=5,所以c=4,故f(x)=x2+4x.答案:A3.若函数f(x)=12f'(-1)x2-2x+3,则f'(-1)的值为(　　)A.0B.-1C.1D.2解析:∵f(x)=12f'(-1)x2-2x+3,∴f'(x)=f'(-1)x-2.∴f'(-1)=f'(-1)×(-1)-2.∴f'(-1)=-1.答案:B4.★若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数,则称该曲线为“升曲线”.已知函数f(x)的定义域为R,

9、且满足f'(x)>f(x),则下列曲线是“升曲线”的是(　　)A.y=xf(x)B.y=exf(x)C.y=f(x)xD.y=f(x)ex解析:对于y=f(x)ex,y'=f(x)ex'=f'(x)ex-f(x)exe2x=f'(x)-f(x)ex.因为f'(x)>f(x),所以f'(x)-f(x)ex>0,即f(x)ex'>0,所以曲线y=f(x)ex上任意一点处的导数均为正数,即该曲线任意一点处的切线的斜率均为正数,故该曲线是“升曲线”.答案:D5.已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数,若f'(1)=

10、3,则a的值为　　　　　. 解析:因为f(x)=ax