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《2020版高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)1.能利用导数的四则运算法则求导数.2.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.1.导数的运算法则设两个函数分别为f(x)和g(x),则名师点拨1.两个函数和与差的导数运算法则可以推广到若干个函数和与差的情形:[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]'=f1'(x)±f2'(x)±…±fn'(x).2.注意两个函数的积与商的求导公式中,符号的异同,积的导数中是“+”号,而商的导数中分子上是“-”号.【做一做1-1】函数y=x3cosx的导数是()A.3x2cosx+x3sinxB.3x2cosx-x3sin
2、xC.3x2cosxD.-x3sinx解析:y'=(x3cosx)'=3x2cosx+x3(-sinx)=3x2cosx-x3sinx,故选B.答案:B【做一做1-2】若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)等于()A.-1B.-2C.2D.0解析:∵f'(x)=4ax3+2bx为奇函数,∴f'(-1)=-f'(1)=-2.答案:B2.复合函数【做一做2】求下列函数的导数:(1)y=ln(-x);(2)y=e3x.解:(1)函数y=ln(-x)可以看作函数y=lnu和u=-x的复合函数,根据复合函数的求导法则有y'x=y'u·u'x=(l
3、nu)'·(-x)'(2)函数y=e3x可以看作函数y=eu和u=3x的复合函数,根据复合函数的求导法则有y'x=y'u·u'x=(eu)'·(3x)'=eu·3=3e3x.1.如何认识积和商的导数运算法则?(2)若c为常数,则[cf(x)]'=cf'(x).(3)类比[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)2.如何利用复合函数的求导法则求复合函数的导数?剖析求复合函数的导数,一般按以下三个步骤进行:(1)适当选定中间变量,正确分解复合关系,即说明函数关系y=f(u),u=g(x);(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导),要特
4、别注意中间变量对自变量求导,即先求y'u,再求u'x;(3)计算y'u·u'x,并把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数.整个过程可简记为分解—求导—回代.熟练以后,可以省略中间过程.题型一题型二题型三题型四导数公式及法则的应用【例1】求下列函数的导数:(6)y=x·tanx.分析:所给函数解析式较复杂时,不能直接套用导数公式和法则,可先对函数解析式进行适当的变形与化简,然后再求导.题型一题型二题型三题型四(2)∵y=(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,∴y'=[(x+1)(x+2)(x+3)]'=(x3+6x2
5、+11x+6)'=3x2+12x+11.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思应用基本初等函数的求导公式和导数的运算法则解决函数的求导问题时注意以下几点:题型一题型二题型三题型四【变式训练1】求下列函数的导数:题型一题型二题型三题型四∴y'=(cosx-sinx)'=-sinx-cosx.题型一题型二题型三题型四复合函数求导【例2】求下列函数的导数:分析:解答本题可先分析复合函数的复合层次,再利用复合函数的求导法则求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思求复合函数的导数需处理好以下环节:(1)中间变量的选择应是基本函数的结构;(2)关
6、键是正确分析函数的复合层次;(3)一般是从最外层开始,由外及里,一层层地求导;(4)善于把一部分表达式作为一个整体;(5)最后要把中间变量换成原自变量的函数.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】求下列函数的导数:(1)y=ln(2x-7);(2)y=x2sin2x.解:(1)设y=lnu,u=2x-7,(2)令y1=sin2x.设y1=sinu,u=2x,则y'1=(sinu)'·u'=2cosu=2cos2x.故y'=(x2)'sin2x+x2(sin2x)'=2xsin2x+2x2cos2x.题型一题型二题型三题型四求曲线的切线方程【例3】求过点(1,-1)且
7、与曲线y=x3-2x相切的直线方程.分析:解答本题可先设出切点坐标,对函数求导,写出切线方程,再利用切点在曲线上,切线过点(1,-1)代入求解.解:设P(x0,y0)为切点,题型一题型二题型三题型四即x-y-2=0或5x+4y-1=0.题型一题型二题型三题型四反思1.2.求过点P与曲线相切的直线方程的步骤:3.经过曲线上某点的切线不一定只有一条,即该点有可能是切点,也可能是切线与曲线的交点,解题时注意不要漏解.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】(1)求曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程;(2)在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-
