11、x<0}解析：x+1x-1<1⇔-1-1,x+1x-1<1⇔x+1+x-1x-1>0,x+1-x+1x-1<0⇔2x(x-1)>0,x-1<0⇔x<0.答案：D3不等式
12、2x-1
13、-2
14、x+3
15、>0的解
16、集为( )A.xx>32或x<-12B.x-1232或x<-12,且x≠-3D.{x
17、x∈R,且x≠-3}解析：
18、2x-1
19、-2
20、x+3
21、>0⇔
22、2x-1
23、>2,x+3≠0⇔2x-1>2或2x-1<-2,x≠-3⇔x>32或x<-12,x≠-3.答案：C4若关于x的不等式x+
24、x-1
25、≤a有解,则实数a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.[2,+∞)C.(3,+∞)D.[4,5]解析：设f(x)=x+
26、x-1
27、,则f(x)=2x-1,x≥1,1,x<1,所以f(x)的最小值为1.所以当a≥1时
28、,f(x)≤a有解,即实数a的取值范围为[1,+∞).答案：A5不等式
29、x+3
30、-
31、x-3
32、>3的解集是( )A.xx>32B.x3233、x≥3}D.{x
34、-33,即-6>3,无解.当-33,则x>32,∴323,即6>3,∴x≥3.综上可知,原不等式的解集为xx>32.答案：A6不等式4<
35、3x-2
36、<8的解集为 . 解析：由4<
37、3x-2
38、<
39、8,得
40、3x-2
41、>4,
42、3x-2
43、<8⇒3x-2<-4或3x-2>4,-8<3x-2<8⇒x<-23或x>2,-244、x-1
45、+
46、x+2
47、≥5的解集为 . 解析：由x≤-2,-(x-1)-(x+2)≥5,得x≤-3;由-248、x≤
49、-3或x≥2}.答案：{x
50、x≤-3或x≥2}8若关于x的不等式
51、kx-4
52、≤2的解集为{x
53、1≤x≤3},则实数k=.解析：由
54、kx-4
55、≤2,得-2≤kx-4≤2,即2≤kx≤6.∵解集为{x
56、1≤x≤3},∴k=2.答案：29已知a+b=1,对任意的a,b∈(0,+∞),1a+4b≥
57、2x-1
58、-
59、x+1
60、恒成立,求x的取值范围.解:因为a>0,b>0,且a+b=1,所以1a+4b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab≥9,当且仅当a=13,b=23时,等号成立.故1a+4b的最小值为9.因为对任意的a,b∈(
61、0,+∞),1a+4b≥
62、2x-1
63、-
64、x+1
65、恒成立,所以
66、2x-1
67、-
68、x+1
69、≤9.当x≤-1时,2-x≤9,所以-7≤x≤-1;当-170、2x+1
71、-
72、x-1
73、≤log2a(其中a>0).(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.解:(1)令f(x)=
74、2x+1
75、-
76、x-1
77、,当a=4时,f(x)≤2.当x<-12时,-x-2≤2
78、,得-4≤x<-12;当-12≤x≤1时,3x≤2,得-12≤x≤23;当x>1时,x≤0,此时x不存在.所以原不等式的解集为x-4≤x≤23.(2)设f(x)=
79、2x+1
80、-
81、x-1
82、=-x-2, x<-12,3x,-12≤x≤1,x+2,x>1,则f(x)∈-32,+∞,即f(x)的最小值为-32,所以f(x)≤log2a有解,则log2a≥-32,解得a≥24,即a的取值范围是24,+∞.能力提升1“a<4”是“对任意实数x,
83、2x-1
84、+
85、2x+3
86、≥a成立”的( )A.必要条件B.充分不必要条件C.必要不充
87、分条件D.既不充分也不必要条件解析：∵
88、2x-1
89、+
90、2x+3
91、≥
92、2x-1-(2x+3)
93、=4,∴当a<4时⇒
94、2x-1
95、+
96、2x+3
97、≥a成立,即充分条件成立;对任意实数x,
98、2x-1
99、+
100、2x+3
101、≥a⇒a≤4,不能推出a<4,即必要条件不成立.答案：B2若关于x的不等式
102、x+3
103、-
104、x-1
105、≤a2-3a对任意实数x恒成立,
