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《2020版高考数学第七章立体几何第43讲空间向量及其运算课时达标理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第43讲空间向量及其运算课时达标 一、选择题1．(2019·大冶一中月考)对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件B 解析当x＝2，y＝－3，z＝2时，即＝2－3＋2，则－＝2－3(－)＋2(－)，即＝－3＋2，根据共面向量定理，知P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理＝m＋n，即－＝m(－)＋n(－)，即＝(1－m－n)＋m＋n，即x＝1－
2、m－n，y＝m，z＝n，这组数显然不止2，－3,2.故是充分不必要条件．故选B.2．(2019·通州期末)已知两个非零向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是( )A.＝B．a1·b1＝a2·b2＝a3·b3C．a1·b1＋a2·b2＋a3·b3＝0D．存在非零实数k，使a＝kbD 解析应选D，首先排除B，C项表示a⊥b，A项表示a，b的单位向量相等，但两向量方向相反也叫平行．3．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝( )A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0
3、,6，－6)D．(6,6，－6)B 解析因为b＝x－2a，所以x＝4a＋2b即x＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)4．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝( )A．9B．－9C．－3D．3B 解析由题意知c＝xa＋yb，即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，所以解得λ＝－9.5．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则( )A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确C 解析由n1
4、＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，因为n1和n2不平行，所以α与β不平行；又因为n1·n2＝－6－3－20＝－29≠0，所以α与β不垂直．6．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，两两夹角均为60°，且
5、
6、＝1，
7、
8、＝2，
9、
10、＝3，则
11、
12、＝( )A．5B．6C．4D．8A 解析由题可得，＝＋＋，故2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝1＋4＋9＋2(1×2＋1×3＋2×3)cos60°＝25，故
13、
14、＝5.二、填空题7．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为________．解析依题意
15、知，垂足Q为点P在平面yOz上的投影，则点Q的纵、竖坐标与点P的纵、竖坐标相等，横坐标为0.答案(0，，)8．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．用，，表示，则＝________.解析由题意知＝＋＝＋＝(＋)＋＝＋＋.答案＋＋9．(2019·晋江模拟)设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为________．解析如图所示，取BC的中点E，连接AE.＝＝(＋)＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(＋＋)，所以x＝y＝z＝.答案(，，)三、解答题10．如
16、图，在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E，F的坐标；(2)求证：A1F⊥C1E；(3)若A1，E，F，C1四点共面，求证：＝＋.解析(1)E(a，x,0)，F(a－x，a,0)．(2)证明：因为A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，所以＝(－x，a，－a)，＝(a，x－a，－a)，所以·＝－ax＋a(x－a)＋a2＝0，所以⊥，所以A1F⊥C1E.(3)证明：因为A1，E，F，C1四点共面，所以，，共面．选与为一组
17、基向量，则存在唯一实数对(λ1，λ2)，使＝λ1＋λ2，即(－x，a，－a)＝λ1(－a，a,0)＋λ2(0，x，－a)＝(－aλ1，aλ1＋xλ2，－aλ2)，所以解得λ1＝，λ2＝1.于是＝＋.11．(2019·安庆模拟)已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.(1)若
18、c
19、＝3，且c∥，求c；(2)求a和b的夹角的余弦值；(3)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值；(4)若λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直，求λ，μ应满足的关系．证明(1)因为c∥，所以c＝m＝m(－2，－1,2)＝(－2
20、m，－m,2m)．所以
21、c
22、＝＝3
23、m
24、＝3.即m＝±1.所以c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．(2)因为a＝(1,1,0)
