2020版高考数学第二单元函数课时11函数模型及其应用教案文（含解析）新人教A版

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1、函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中的普遍使用的函数模型)的广泛应用．知识梳理1．幂函数、指数函数、对数函数模型增长的差异在区间(0，＋∞)，尽管y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是　增函数　，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增长，y＝ax(a>1)的增长速度越来越　快　，会超过并远远　大于　y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)

2、的增长速度则会越来越　慢　，因而总存在一个x0，当x>x0时，就会有　logax1)　.2．应用问题的解法解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把　实际问题　抽象转化为　数学问题　，然后用相应的数学知识去解决，其一般步骤为：(1)审题：阅读题目、理解题意，分析题目中的条件和结论，理顺有关数量关系；(2)建模：设置变量、将文字语言、图表语言等转换成符号语言，建立适当的数学模型；(3)解模：应用数学知识和数学方法求解数学模型，得到数学问题的结论；(4)作答：将所得数学结论还原为实际问题的意义，进行简要的回答．热身练习1．当x>0时，比较y＝log5

3、x，y＝5x，y＝x5三个函数，下列说法正确的是(B)A．y＝5x的图象始终在最上方B．当x增长到足够大时，y＝5x的图象始终在最上方C．y＝x5的图象与y＝5x的图象会不断穿插交汇，有无数个交点D．y＝log5x的图象与y＝x5的图象有一个交点　画出三个函数的图象，并结合它们的增长情况分析应选B.2．方程x2＝2x解的个数为(C)A．1B．2C．3D．4　画出y＝x2和y＝2x的图象，结合它们的增长情况，观察它们有3个交点，所以有3个解．3．某市生产总值两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产的年平均增长率为(D)A.B.C.D.－1

4、　设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，所以x＝－1.4．一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，则年产量y随经过年数x变化的函数关系式为　y＝a(1＋p%)x(x∈N*，且x≤m)　.5．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大．设隔墙的长度为x，矩形的面积为S.(1)S关于x的函数关系为　S＝－2x2＋12x(0

5、与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟由已知得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－(t－)2＋.所以当t＝＝3.75时，p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．B实际生活中的二次函数问题(如利润、面积、产量等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、最值、零点等知识解决，解题时要注意函数的定义域．1．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1

6、＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(B)A．45.606(万元)B．45.6(万元)C．45.56(万元)D．45.51(万元)依题意可设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，所以总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15)，因为x∈N，所以x＝10时，Smax＝45.6(万元)．指数、对数函数模型现有某种细胞100个，其中每小时有占总数的细胞分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律下去．回答下列问题：(1)细胞总数

7、y与时间x(小时)的函数关系为____________；(2)至少经过________小时，细胞总数可以超过1010个(参考数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010)．(1)从特殊入手，采用归纳的方法，得到所求函数关系式．现有细胞100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后细胞的总数，1小时后，细胞总数为×100＋×100×2＝×100；2小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；3小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；4小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为