（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_9函数模型及应用课时规范练文（含解析）新人教A版

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1、2-9函数模型及应用课时规范练A组　基础对点练1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示．则杯子的形状是(　A　)2．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是(　C　)A．16小时B.20小时C．24小时D.28小时解析：由题意可得，x＝0时，y＝192；x＝22时，y＝48.代入函数y

2、＝ekx＋b，可得eb＝192，e22k＋b＝48，即有e11k＝，eb＝192，则当x＝33时，y＝e33k＋b＝×192＝24.3．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(　D　)A．y＝2xB.y＝x2－1C．y＝2x－2D.y＝log2x4．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280

3、240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为(　C　)A．4B.5.5C．8.5D.105．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式的电话费相差(　A　)A．10元B.20元C．30元D.元6．(2018·石家庄模拟)在翼装飞行世界锦标赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，

4、若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象是(　D　)解析：由题意可得，当x∈[0,6]时，翼人做匀加速运动，v(x)＝80＋x，“速度差函数”u(x)＝x.当x∈[6,10]时，翼人做匀减速运动，速度v(x)从160开始下降，一直降到80，u(x)＝160－80＝80.当x∈[10,12]时，翼人做匀减速运动，v(x)从80开始下降，v(x)＝180－10x，u(x)＝160－(180－10x)＝10x－20.当x∈[12,15]时，翼人做匀加速运动，“速度差函数”

5、u(x)＝160－60＝100.所以只有D选项中的图象满足．故选D.7．(2017·高考江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__30__.8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为__20__m.9．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全

6、法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个人喝了少量酒后至少经过__5__小时才能开车(精确到1小时)．10．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．解析：

7、(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．又据题意知200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，从而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得r＜5，故函数V(r)的定义域为(0,5)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝·(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0,5)时，V

8、′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r∈(5,5)时，V′(r)＜0，故V(r)在(5,5)上为减函数．由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．B组　能力提升练1．(2018·郑州模拟)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为