2020版高考数学第二单元函数课时5二次函数课后作业文（含解析）新人教A版

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1、二次函数1．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)　函数f(x)的最小值是f(－)＝f(x0)，等价于x∈R，f(x)≥f(x0)，所以C错误．2．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是(D)A．[0,4]B．[，4]C．[，＋∞)D．[，3]　二次函数的对称轴为x＝，且f()＝－，f(3)＝f(0)＝

2、－4，结合图象可知m∈[，3]．3．(2018·双桥区校级月考)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(D)　(方法一)对于A选项，因为a<0，－<0，所以b<0，又因为abc>0，所以c>0，由图知f(0)＝c<0，矛盾，故A错．对于B选项，因为a<0，－>0，所以b>0，又因为abc>0，所以c<0，由图知f(0)＝c>0，矛盾，故B错．对于C选项，因为a>0，－<0，所以b>0，又因为abc>0，所以c>0，由图知f(0)＝c<0，矛盾，故C错．故排除A，B，C，选D.(方法二)当a>0时，b，c同号，C，D两图中c<0，故b<0，

3、所以－>0，选D.4．(2018·皖北联考)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]上有最大值2，则a的值为(D)A．2B．－1或－3C．2或－3D．－1或2　因为f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，所以f(x)的图象是开口向下，对称轴是x＝a的抛物线，(1)当a<0时，对称轴x＝a在区间[0,1]的左边，f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)max＝f(0)＝1－a＝2，解得a＝－1.(2)当0≤a≤1时，对称轴x＝a∈[0,1]，f(x)在[0，a]上单调递增，在[a,1]上单调递减，所以f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1

4、＝2，无解．(3)当a>1时，对称轴x＝a在区间[0,1]的右边，f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)max＝f(1)＝a＝2，有a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.5．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为　　.　由x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，得x＝1－2y≥0，所以0≤y≤，设t＝2x＋3y2，把x＝1－2y代入，得t＝2－4y＋3y2＝3(y－)2＋.因为t＝f(y)在[0，]上单调递减，所以当y＝时，t取最小值，tmin＝.6．设f(x)＝x2－2ax＋1.(1)若x∈R时恒有f(x)≥0，则a的取值范围是　[－1,1

5、]　；(2)若f(x)在[－1，＋∞)上递增，则a的取值范围是　(－∞，－1]　；(3)若f(x)的递增区间是[1，＋∞)，则a的值是　1　.　(1)由Δ≤0，得4a2－4≤0，所以a∈[－1,1]．(2)a≤－1.(3)由对称轴x＝1知a＝1.7．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤4，求实数a的取值范围．　(1)因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，所以f(x)在

8、[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，所以即解得a＝2.(2)因为f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，所以a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，所以f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2，因为对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

9、f(x1)－f(x2)

10、≤4，因为f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3.又a≥2，所以2≤a≤3.故实数a的取值范围为[2,3]．8．(2017·浙江卷)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(B)A．与

11、a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关　(方法一)设x1，x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b.所以M－m＝x－x＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．(方法二)由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一定．随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为M＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故与b无关．随着a的变动，相当于图象左右移动，则M－m的值在变化，故与a有关．9．

12、(2018·重庆模拟)已知函数f(x)