2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第10讲函数的图象课时达标文新人教A版

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1、第10讲函数的图象课时达标一、选择题1.(2019·山西大学附中月考)要得到g(x)=log2(2x)的图象,只需将函数f(x)=log2x的图象(  )A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位C 解析因为log2(2x)=1+log2x=g(x),所以要得到g(x)的图象只需将y=f(x)=log2x的图象向上平移1个单位.2.函数f(x)=的图象(  )A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称D 解析因为f(x)==ex+e-x(x∈R),所以f(-x)=e-x+ex=f(x),所以f(x)=为偶函数,所以f(x)=

2、的图象关于y轴对称.故选D.3.(2018·浙江卷)函数y=2

3、x

4、sin2x的图象可能是(  )D 解析易知函数y=2

5、x

6、sin2x是奇函数,故可排除A,B项;又当x∈(0,π)时,sin2x的值有正有负,2

7、x

8、恒为正,排除C项.故选D.4.(2019·滁州质检)已知函数y=f(x)的定义域为{x

9、x∈R,且x≠0},且满足f(x)-f(-x)=0,当x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数y=f(x)的大致图象为(  )D 解析由f(x)-f(-x)=0得函数f(x)为偶函数,排除A,B项;又当x>0时,f(x)=lnx-x+1,所以f(1)=0,f(e)=2-e<0.故选D.5

10、.已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是(  )A.y=f(

11、x

12、)B.y=

13、f(x)

14、C.y=f(-

15、x

16、)D.y=-f(-

17、x

18、)C 解析图②中的图象是在图①的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧,y轴左侧图象不变得来的,所以图②中的图象对应的函数可能是y=f(-

19、x

20、).故选C.6.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为(  )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)D 解析因为f(x

21、)为奇函数,所以不等式<0可化为<0,f(x)的大致图象如图所示,所以不等式的解集为(-1,0)∪(0,1).二、填空题7.若函数y=

22、1-x

23、+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是________.解析首先作出y=

24、1-x

25、的图象(如图所示),欲使y=

26、1-x

27、+m的图象与x轴有交点,则-1≤m<0.答案[-1,0)8.已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是________.解析当x≤0时,0<2x≤1,所以由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根,即f(x)=a有两个交点,则0

28、的方程f(x)=c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=________.解析函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有三个根,即y=f(x)与y=c的图象有三个交点,易知c=1,且一根为0,由lg

29、x

30、=1知另两根为-10和10,所以x1+x2+x3=0.答案0三、解答题10.已知函数f(x)=x

31、m-x

32、(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解析(1)因为f(4)=0,所以4

33、m-4

34、=0,即m=4.(2)由题意得f(

35、x)=x

36、x-4

37、=f(x)的图象如图所示.(3)由图象知f(x)的单调减区间是[2,4].(4)由f(x)的图象可知当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).11.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.解析(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于点(0,1)的对称点P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-+2,所以y=

38、f(x)=x+(x≠0).(2)g(x)=f(x)+=x+,g′(x)=1-.因为g(x)在(0,2]上为减函数,所以1-≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,所以a+1≥4,即a≥3,故a的取值范围是[3,+∞).12.已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时方程

39、f(x)-2

40、=m有一个解?两个解?(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.解析(1)

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