2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第九节函数模型及其应用学案理（含解析）新人教A版

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1、第九节　函数模型及其应用2019考纲考题考情1．三种函数模型性质比较2.几种常见的函数模型“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢。一、走进教材1．(必修1P107A组T1改编)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x解析　根据x＝0.50，y＝－0.99，

2、代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意。故选D。答案　D二、走近高考2．(2018·浙江高考)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为x，y，z，则当z＝81时，x＝________，y＝________。解析　因为z＝81，所以解得答案　8　113．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而

3、可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080。下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(　　)A．1033B．1053C．1073D．1093解析　因为＝>0，所以lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80≈93.28。所以≈1093。故选D。答案　D三、走出误区微提醒：①对三种函数增长速度的理解不深致错；②建立函数模型出错；③计算出错。4．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)>g(x)>h(x)B．g

4、(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)解析　由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x)。故选B。答案　B5．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)。1万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　)A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件解析　利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18万件时，L(x)有最大值。故

5、选B。答案　B6．一个容器装有细砂acm3，细砂从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细砂量为y＝ae－btcm3，经过8min后发现容器内还有一半的细砂，则再经过________min，容器中的细砂只有开始时的八分之一。解析　当t＝0时，y＝a，当t＝8时，y＝ae－8b＝a，所以e－8b＝，容器中的细砂只有开始时的八分之一时，即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，则t＝24，所以再经过16min容器中的细砂只有开始时的八分之一。答案　16考点一用函数图象的变化刻画变化过程【例1】　(2017·全

6、国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论错误的是(　　)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析　通过题图可知A不正确，并不是逐月增加，但是每一年是递增的，所以B正确。从图观察C是正确的，D也正确，1月至6月比较平稳，7月至12月波动比较大。故选A。答案　A当根据题意不易建

7、立函数模型时，根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案。【变式训练】　汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。下列叙述中正确的是(　　)A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5kmB．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗10L汽油D．某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析　对于A选项：由题图可知，当乙车速度

8、大于40km/h时，乙车每消耗1L汽油，行驶里程都超过5km，则A错误；对于B选项：由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，则B错误；