2020高考数学第二章函数、导数及其应用考点测试13函数模型及其应用文（含解析）

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1、考点测试13　函数模型及其应用高考概览考纲研读1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用一、基础小题1.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点答案　D解析　由题图知，甲和乙所走的路程相同且同时出发，但甲

2、用时间少，即甲的速度比乙快．2.如图是张大爷晨练时离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)答案　D解析　根据图象可得，张大爷先是离家越来越远，后离家距离保持不变，最后慢慢回家，符合的只有D.3．国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是(　　)A．560万元B．420万元C

3、．350万元D．320万元答案　D解析　设该公司的年收入为a万元，则280p%＋(a－280)·(p＋2)%＝a(p＋0.25)%，解得a＝＝320.故选D.4．某种动物的种群数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到(　　)A．300只B．400只C．500只D．600只答案　A解析　由题意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7

4、年它们发展到300只．5．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，则小王从出发到返回原地所经过的路程y与其所用的时间x的函数的图象为(　　)答案　D解析　由题意知小王在0～20min，30～60min这两段时间运动的路程都在不断增加，在20～30min时，运动的路程不变．故选D.6．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　

5、　)A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案　B解析　画出三个函数的图象，如下图所示，当x∈(4，＋∞)时，指数函数的图象位于二次函数的图象的上方，二次函数的图象位于对数函数图象的上方，故g(x)>f(x)>h(x)．7．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y/台12244995190则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是

6、(　　)A．y＝12xB．y＝6x2－6x＋12C．y＝6·2xD．y＝12log2x＋12答案　C解析　由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约是前一天的2倍，故增长速度符合指数型函数，故选C.8．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是(　　)A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元答案　C解析　甲6元时该商人全部买

7、入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80(万元)，共获利40＋80＝120(万元)．故选C.9．某公司为了实现1000万元销售利润的目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按照销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过销售利润的25%，则下列函数最符合要求的是(　　

8、)A．y＝xB．y＝lgx＋1C．y＝xD．y＝答案　B解析　由题意知，x∈[10，1000]，符合公司要求的模型需同时满足：①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x·25%.对于y＝x，易知满足①，但当x>20时，y>5，不满足要求；对于y＝x，易知满足①，因为4>5，故当x>4时，不满足要求；对于y＝，易知满足①，但当x>25时，y>5，不满足要求；对于y＝lgx＋1，易知