2020版高考数学第五单元平面向量与复数课时2平面向量的基本定理与坐标表示课后作业文（含解析）新人教A版

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1、平面向量的基本定理与坐标表示1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(A)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)　注意与同向的单位向量为.2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(C)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限角平分线　因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴，故选C.3．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　当a∥b时，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0

2、，解得x＝±3.所以x＝3a∥b，但a∥b/x＝3.故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件．4．设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b＝(D)A．(，－)B．(，)C．(－，－)D．(，)或(－，－)　设b＝(x，y)，由条件得所以b＝(，)或b＝(－，－)．5．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为　(5,14)　.　设B(x，y)，由＝3a得所以即B的坐标为(5,14)．6．(2017·山东卷)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)．若a∥b，则λ＝　－3　.　因为a∥b，所以2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.7．已知A(2,1)，B(

3、3,5)，C(3,2)，若＝＋t(t∈R)，试求t为何值时，点P在第二象限？　设点P的坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)，＋t＝(3,5)－(2,1)＋t[(3,2)－(2,1)]＝(1,4)＋t(1,1)＝(1,4)＋(t，t)＝(1＋t,4＋t)，由＝＋t得(x－2，y－1)＝(1＋t,4＋t)，所以解得若点P在第二象限，则所以－5

4、a＋b

5、＝

6、a

7、＋

8、b

9、，则实数m＝　2　.　由

10、a＋b

11、＝

12、a

13、＋

14、b

15、可知，向量a与b共线且同向，所以m

16、×1－2×1＝0，所以m＝2.9．(2018·深圳市第二次调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝4，点A，B在圆C上，且

17、AB

18、＝2，则

19、＋

20、的最小值是　8　.　(方法一)设AB的中点为D，则CD＝1.延长CD交圆C于点E，则D为CE的中点．因为

21、＋

22、＝

23、＋＋＋

24、＝

25、2＋

26、，设E(4＋2cosθ，3＋2sinθ)，所以

27、＋

28、＝

29、(8,6)＋(2cosθ，2sinθ)

30、＝

31、(8＋2cosθ，6＋2sinθ)

32、＝＝＝≥＝8.(方法二)因为

33、＋

34、＝

35、＋＋＋

36、＝

37、2＋

38、≥2

39、

40、－

41、

42、＝2×5－2＝8.10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在

43、以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．　以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B(－，)，设∠AOC＝α，α∈[0，]，则C(cosα，sinα)，由＝x＋y，得所以x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin(α＋)，又α∈[0，]，所以α＝时，x＋y取得最大值2.