内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2019届高三数学二模试题（含解析）

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1、2019届高三年级第二次模拟考试考试数学（文）试题第一部分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，，R是实数集，则（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合，再求解并集和补集.【详解】因为，所以，即，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.2.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平方关系，把所求整式化为齐次分式，转化为正切式求解.【详解】因为，所以,故选C

2、.【点睛】本题主要考查已知正切值求解齐次式的值，“1”的妙用，能简化过程，侧重考查转化回归的思想.3.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，所以.又因为是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.考点：函数奇偶性的性质.4.已知两条直线：，：平行，则（）A.-1B.2C.0或-2D.-1或2【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y

3、轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．5.设，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.6.已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为(　　)A.2B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义可求，抛物线上的点到焦点的距离等于到它到准线的距离.【详解】因为抛物线的焦点为，准线为

4、，结合定义P点到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，利用抛物线定义能实现点到焦点和点到准线距离的转化.7.下列说法正确的是()A.“f(0)”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B.若 p：，，则：，C.“若，则”的否命题是“若，则”D.若为假命题，则p，q均为假命题【答案】C【解析】【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0

5、；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则￢p：∀x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若α，则sinα的否命题是“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．8.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所

6、以椭圆方程为.考点：椭圆的标准方程.【此处有视频，请去附件查看】9.已知向量，满足，，且，则与的夹角为(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据求出，然后利用夹角公式可求.【详解】因为，所以，因为，所以；，所以与的夹角为，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，垂直条件的使用是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.10.设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为

7、，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.11.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】由已知，取顶点，渐近线，则顶点到渐近线的距离为，解得.12.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为（）A.8B.6C

8、.4D.2【答案】A【解析】【分析】根据偶函数作出函数的图象，结合图象及可以求解.【详解】因为为偶函数，所以图象关于y轴对称，如图，设，则结合图象由可知有4个不同的解，不妨设为，结合图象可知，此时，有两个解