内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2019届高三数学第二次模拟试题理（含解析）

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1、内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2019届高三数学第二次模拟试题理（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，是实数集，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合，再求解并集和补集.【详解】因为，所以，即，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.2.下列说法中，正确是（　　）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“，”的否定是“，”C.为真命题，则命题和命题均为真命题D.向量，，，则“

2、”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】对每一个选项依次进行判断，得到正确答案.【详解】命题“若，则”的逆命题是：若，则，当时不成立，错误B.命题“，”的否定是“，”，正确C.为真命题，则命题或者命题为真命题，错误D.向量，，，等价于：则“”是“”的充分必要条件.错误故答案选B【点睛】本题考查了命题的真假判断，逆命题，，充分必要条件，综合性较强.3.若两个非零向量、，满足，则向量与的夹角（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先对等式平方得到，模长关系为：，再利用夹角公式计算向量与的夹角得到答案.【详解】若两个非零向量、，满足分别平方：故答案选C【点睛】本题考查了向量的

3、计算，向量的夹角公式，属于常考题型，意在考查学生的计算能力.4.已知，且是第四象限角，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简已知得到，再化简=，再利用平方关系求值得解.【详解】因为，所以，因为=，是第四象限角，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“

4、有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）A.6里B.12里C.24里D.48里【答案】B【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．6.函数在单调递减，且为奇函数

5、．若，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性把变换为对应函数值，再利用函数的单调性得到答案.【详解】函数在为奇函数．若，满足则：函数在单调递减即：故答案为D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题型.7.若函数有极值，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,因为函数有极值，令,且,所以由二次函数的性质可得,求解可得本题选择D选项.8.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】的求法是根据图形的面积。故选A.9.已知函数（其中，，）的图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则关于函数的下列说法正确的是（）①

6、,②的图像关于直线对称,③④在区间上单调递增A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B【解析】【分析】根据图像得到表达式，再利用平移得到表达式，依次判断四个选项的正误，得到答案.【详解】函数（其中，，）根据图像知：将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像故①错误③正确时是对称轴，②正确在区间上先增后减，④错误故答案选B【点睛】本题考查了根据图像求三角函数表达式，三角函数的平移，三角函数的对称抽和单调性，考查知识点较多，意在锻炼学生的综合应用能力.10.设在中，、、分别是角、、对边，若，且，则面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用余项定理得到,利用均值不等式

7、得到,代入面积公式得到答案.【详解】设在中，、、分别是角、、的对边，若利用余弦定理：均值不等式：故答案选D【点睛】本题考查了余弦定理，均值不等式，面积公式，属于常考题型，意在考查学生的计算能力.11.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①.函数的最小值为3；②.函数为偶函数；③.函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答