内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017_2018学年高二数学4月月考试题理

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1、内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二数学4月月考试题理考试时间：2018年4月8号满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.若复数z满足(3－4i)z＝

2、4＋3i

3、，则z的虚部为(　　)A．－4B．C．-4iD.i2.若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是　(　　)A.演绎推理B.逻辑推理C.归纳推理D.类比推理3.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是　(　　)A.方程没有实根B.方程至多有一实根C.

4、方程至多有两实根D.方程恰好有两实根4.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若

5、z1－z2

6、＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若

7、z1

8、＝

9、z2

10、，则z1·z1＝z2·z2D．若

11、z1

12、＝

13、z2

14、，则z＝z5.设均为正实数，则三个数（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于26.用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n∈N*)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，下列说法正确的是(　　)A．增加了一项B．增加了两项和C．增加了B中的两项，但又减少了一项D．增加了A中的一项，但又减少了一项7.通过圆与球的类比

15、，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”猜想关于球的相应命题为(　　)A．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为2R2B．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为3R3C．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为D．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为8.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；

16、②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④10.若,则下列不等式恒成立的是　(　　)A.B.C.D.11.已知函数，若，，则正数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，则下列结论错误的是（）A．函数一定存在极大值和极小值B．函数的图象是中心对称图形C．若函数上是增函数，则D．函数的图象在点处的切线与的图象必有两个不同的公共点第二部分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.函数的单调增区间为________.14.传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.

17、这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为__________．15.设在上存在单调递增区间，则的取值范围________.16.已知定义在上的函数，满足（）；（）（其中是是导函数，是自然对数的底数），则的范围为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）（1）求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.（2）求曲线，及所围成的平面图形的面

18、积.18.（本小题满分12分）(1)设a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9.(2)设a，b，c为正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.19.（本小题满分12分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）20.（本小题满分12分）已知函数.

19、（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数，⑴若是函数的导函数的一个零点，求；⑵讨论函数的单调区间；⑶若对于任意的,不等式在上恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（为实数）．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；（Ⅲ）已知，求证：.理科数学参考答案：一、选择题：1.B2.D3.A4.D5.D6.C7.D8.B9.C10.A11.C12.D二、填空题：13.和14.415.16.三、解答题：17.y（1）