《一元二次方程》教案 (2)

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1、《一元二次方程》教案教学内容1．一元二次方程根的概念；2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确

2、定是实际问题的根．教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中，我们列得方程x2-8x+20=0列表：x1234567891011…x2-8x+20…问题2．前面有关长方形的面积的问题中，我们列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44x123456…x2+7x…列表：老师点评(略)二、探索新知提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：(1)问题1中x=2与x=

3、10是x2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x2+7x-44=0的解.(2)如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是

4、否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．例2．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到9.8万册，求这两年的年平均增长率？练习：关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0，则求a的值．点拨：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解．例3．你能用以前所学的知识求

5、出下列方程的根吗？(1)x2-64=0(2)3x2-6=0(3)x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．三、应用拓展例4．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为(x-5)cm列方程x(x-5)=150，即x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：(1)x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．(2)完成下表：x1011121314151617…x2-5x-150(3)你知道铁

6、片的长x是多少吗？解：(1)x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽(x-5)<0，不合题意．x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．(2)x1011121314151617……x2-5x-150-100-84-66-46-2402654……(3)铁片长x=15cm四、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)一元二次方程根的概念；(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根.