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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）选做02矩阵试题（江苏版）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2矩阵【三年高考】「121「1-11.【2016年高考江苏】己知矩阵力=，矩阵〃的逆矩阵矿丄2，求矩阵個L°-2」b2_[1釘【答案】40-1【解析】试题分析：先求逆矩阵的逆：B=1-41-21o,再根据愆阵运算求矩阵個试题解析：解:1-12abcd—_1o'01022d1a——c2b-丄〃=022c=0=1所以〃=0£4j_22d=54-11「因此，AB411=C2【考点】逆矩阵，矩阵乘法【名师点睛】他阵乘法及逆炬阵需明确运算法则，实质是考杳一种运算法则:abA\A厂A==>A~[=,(]A=ad—beH0),cd-caA\Ad-bbae
2、+bgaf+bh类似求矩阵特征值dghce+dgcf+dh及特征向量也是如此.2.[2015江苏高考,21】已知x.yeR,向量ai-1是矩阵A的属性特征值-2的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值.【答案】A二;打，另一个特征值为1・【解析】试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于企y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值x]]x-1-2试题解析：由已知，得A眨=—2&,即•八.=•=、、fx-l=-2fx=-lPl1贝％=2，即
3、v=2所以矩阵人汀20从而矩阵A的特征多项式/(z)=(z+2)(z-l),所以矩阵A的另一个特征值为1・【考点定
4、位】矩阵运算，特征值与特征向量3.[2014江苏，理21B】[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵人=_1x,y是实数，若Aa=Ba,求兀+y的值.7【答案】7【解析】由题意得-2+2y=2+y2^xy=4-yx——7解得十2•-x+>,=—.y=424.[2013江苏，理21B】[选修4一2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵/=-10_,B=_1202Q6求矩阵力'B.【答案】71-23故a=-l,b=0,c=0,所以yT】〃=-10「15.[2012江苏,理21B】ab?则-10ab—10、即-a-b—10cd02cd012c2d01【解析】解：设矩阵
5、A的逆矩阵为力=t,从而A的逆矩阵为A~=10-101,°［选修4—2：矩阵与变换］已知矩阵A的逆矩阵A~l_丄~4]_234丄2的特征值.【答案】入1=一1,入2=4..【解析】解：因为A—1A=E,所以A=(A-1)-1.~4丄2于是矩阵A的特征多项式为f(X)=2-2-3-2A-1令f(X)=0,解得A的特征值X1=-1,入2=4.6.［2011江苏，理21B.】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵力=•求向量使得A2a=/3【答案】&-1_1f11__32X=2121二43,设^=y【解析】解:A2,由A匕二0得,3x+2y=14x+3y=2解得兀=一1,)
6、，=2,所以&二［［2017年高考命题预测】纵观近几年江苏高考试题，对矩阵的考查，主要考查矩阵的运算，矩阵变换，矩阵的特征值与特征向量及二阶逆矩阵.题目难度一般为中、低档，着重考查利用基本概念、基础知识求解矩阵，高考対这部分要求不是太高，会进行矩阵的乘法运算，会利用矩阵运算进行平面变换，会判断一个二阶-矩阵有否逆矩阵及求得逆矩阵，会求矩阵的特征值与特征向暈，并用特征值与特征向量进行矩阵的乘方运算.备考中M严格控制训练题的难度.高考对这部分要求不是太高，高考中在附加题部分.预测2017年矩阵仍是考试的重点.复习建议：在复习矩阵知识过程中，注意培养、强化•提高计算
7、能力，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力.［2017年高考考点定位】高考对矩阵的考査，主要考查矩阵的运算，考查矩阵变换，考查矩阵的特征值与特征向量及二阶逆矩阵的运算.【考点1］矩阵的运算与矩阵变换【备考知识梳理】1.乘法规则(1)行矩阵［血去］为列矩阵：的乘法法则:［曰】1加］b.-bn_(2)二阶矩阵刘-日21<3)21「彌］与列向最的乘法规则:日22」
8、_必」<311日12Xq—日2】&22-凤■■日21*)+及2必-(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，其乘法法则如下:<311c?12_Ai「awbw+a2bn日1"12+日12饥
9、曰21&22-bn
10、_曰21/?11十日21九+日22如-⑷两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律，BP(A£DC=A(BO.(5)//=/+/,(打=护(其中乩7GN*).2.常见的平面变换10XX（1）恒等变换：因为_01_——LxJ该变换把点（才，y）变成（x,y）,故矩阵0表示恒等变换.—1（2）反射变换：因为°0T/11/_该变换把点（尢y）变成（一川y）,表示关于y轴的反射变换；类似地,100-10,1100,-1-1分别表示关于才轴、直线尸/和直线y=—x的反射变换.（3）伸缩变换：因为点该变换把点（乳y）变成点（兀ky）,在此变
11、换中,点的横坐标不变,纵坐标变成原来的
