【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题5.2平面向量的数量积及其应用试题（江苏版）（含解.

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1、专题2平面向量的数量积及其应用【三年高考】1.[2016高考江苏13】如图，在厶MC中,〃是％的中点，E,尸是血上的两个三等分点，BCG4=4,BFCF=-,则匝•衽的值是【答案】

2、■2■2■2■2【解析】因为丽•刁=（丄就—而）•（一丄就_而）=44»-BC=36FD-BC=务2244丽方詔赃抨）.（冷赃抨心迈尹-,—25—213——114ED2-BC*26FD2-7伏

3、此2=2BC=—,BECE=（-BC-ED）^--BC-ED）===-.8222448【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角处标系，利用

4、处标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所冇向虽，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简.对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解.2.[2015江苏高考，14】设向量金=（cos住,sin住+cos竺）伙=0丄2,…,12）,则£（越」如）的值666tTo为【答案】9巧【解析】a•a=(cos—.sin—-cos—)•(cos"_h：+coJ~'一“：)■啊I”'6•66666hi(k+l)x,・fcr敢、#・(*一1)疋(*一1対、=cos——cos-+(sin——+cos——i-(ancos-)666666=（0勺

5、cos比土+S1n££sin色卫）-（sin竺cos比二巫一co左sin上丄）+込竺遇比土6666666666=述6如竺+遇竺述匚里=並~11兰三-迺曲墮丄述竺沁竺66662626266(221対~6-因为血上宁占述仝产的周期皆为&、—个周期的和皆为零,因此丈（幺・£）=芋幻2=9少・<-0■斗【考点定位】向量数量积，三角函数性质5,CP=3PO,APBP=2,则3.【2014江苏，理12】如图在平行四边形ABCD屮，已知4B=8,AD二ABAD的值是【答案】22—.—.—.—.1—.—.—.—.—-3—-—-3—-【解析】山题意，AP=AD+DP=A

6、D+-AB,BP=BC+CP=BC+—CD=AD一一AB,444所以APBP=(AD^--AB)(AD--AB)=Ab2--ADAB-—AB2f44216即2=25--^PAB-—x64,解得AI)AB=22・2164.[2013江苏，理15】已知a=(coso,sina),b=(cos0,sin0),0

7、afi=/-&/—1,所以2—2a•b=2、即日•b=Q.….fcos(7+cosZ?=0,(2)解：因为a+b=(cosa+cosB,sina+sin0)=(0,1),所以<.[sincr+sin0=1，山此得cosa=cos(it—0).由0<0V兀，得0B,所以Q二——，B.2665.[2016高考山东理数改编】已知非零向量加，刀满足4

8、加

9、二3

10、刀

11、,cosS刀〉二丄.若刀丄(如刀)，则3实数t的值为.【答案】一4【解析】试题分析：由4w=

12、3可设m=3k:n=4k(ka0)〉又用一(沏+w)〉所以一11***n-(tm4-??)=n-tm^-n-n=tm-ncos4-r：=rx3/cx4/cx-+(4上)’=+16〃’=0所臥3r=—4・考点：平面向量的数量积【名师点睛】木题主要考查平面向量的数最积、平血向量的坐标运算•解答本题，•关键在于能从方丄(tm+n)出发，转化成为平面向量的数量积的计算•本题能较好的考查考生转化与化归思想、棊本运算能力等.6.[2016高考新课标2理数改编】已知向量a二(1,加),d二(3,-2),且(a+初丄乙，则加=.【答案】8【解析】试题分析：向量

13、a+b=(4,m-2),由(a+b)丄6得4x3+(m-2)x(-2)=0,解得m=8.考点：平而向呆的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量a=(xi,yj,b=lx?,y2):结论儿何表示坐标表示模a=yja*aa=7彳+说夹角cos0=a■blallbl八XX2+y}y2COSU/>/；.9y]x+y{•yj^z+yz日丄0的充要条件a•b=0xi&+/乃=0UUV173UITF拆1736高考新课标3理数】已知向量脳比占),心*,则W【答案】30°1a/3V31—X1X—【解析】^7—X1X—R1x1试题分析：由题意，得c—「^=

14、22「224,所以"心沪考点：向量夹角公式•【思维拓展】(1)平面向量。与b的数量积为a^ab