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1、等差数列1.等差数列通项公式的推导方法一：根据等差数列的定义填空a4=+d=ax+d,an=+d.等差数列的通项公式：an=a^（n-）d2.等差数列的性质若数列｛给｝是公差为d的等差数列，则（1）当d=0时•，数列为常数列；当Q0时，数列为递增数列；当〃V0时，数列为递减数列..an~aam~cik*⑵心匸厂万二®'圧N)・*(3)a“=am+(n—m)d(m,nWN).(4)若加+/7=p+q(〃2,nfp,gWN),_^m+n⑸_=k,则為?+给=2以（加，n,则+dp+dq.MN)・（9）
2、若｛aj,｛®｝均为等差数列,则a+仇｝也为等差数列.探典型例题考点1.求等差数列的通项公式【例已知等差数列｛色｝的前三项分别为8,5,2.（1）求的通项公式；（2）求第20项；（3）判断-34是否为数列｛色｝中的项，若是，是第几项？【例2】在等差数列｛给｝中，已知殆=10,012=31,求通项公式如41【例3】己知数列｛如满足tzi=4,an=4—(n>l),ifibn=_0.^n-仏厂厶(1)求证：数列｛仇｝是等差数列；(2)求数列｛给｝的通项公式.分析：一般要证一个数列｛仇｝成等差数列，最基本
3、的方法是证明bn+x~bn=d.4.已知数歹U｛｝Y两足Qi=3，cinCifi-1=2為_］—1(〃M2)•⑴求他，。3，。4；(2)求证:数列“I］是等差数列,并写出｛如的一个通项公式.探当堂检测1.已知加和加的等差中项是4,2加和舁的等差中项是5,则加和/?的等差中项是()A.2B・3C.6D・92.设兀是a与b的等差中项，/是/与一^的等差中项，则Q,的关系是()A.a=—bB.a=3bC.a=~ba=3bD・a=b=O3.设等差数列｛為｝的公差为正数，若如+他+心3=15,00203=80,
4、则如+。12+Q
5、3=•考点5.等差数列性质的应用【例4】1已知｛為｝为等差数列,如+血+倚+心+如二彳厶。，则血+购的值为2设数列｛為｝,｛%｝都是等差数列,若41+枷=7,如+6=21，则a5+b5=3.已知｛為｝为等差数列，血+佻=12,则等于()A.4B.5C.6D.74.在等差数列｛如中,己知偽+08=16,则a2+aio=()A・12B・16C・20D・245•设数列｛偽｝,｛%｝都是等差数列,且。［=25,伤=75,a2+b2=100f那么由如+仇所组成的数列的第37项为()A.0B.3
6、7C.100D・一376•已知数列｛给｝满足山=1,若点晋，十在直线兀一y+l=O上,则為=7.已知等差数列｛為｝中，a2+a6+a］（）=lf求：⑴血+如⑵若aya^a^=~^j,求通项公式.6.等差数列设元的应用【例8】⑴三个数成等差数列，它们的和为21,它们的平方和为155,求这三个数;（2）已知四个数成等差数列，它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数.点评：（1）若三个数成等差数列，可设为a_d,a,a+d；若四个数成等差数列，可设为a~3d,a_d,a~~d,a~~3d.（2）证
7、三项成等差数列，只需证中间一项为两边两项的等差中项即可，即若°,b,c成等差数列，则有a+c=2b；反之，若a+c=2b,则g,b,c成等差数列.2.已知三个数依次成等差数列，它们的和为18,它们的平方和为116,求这三个数构成的等差数列.莖课时作业一、选择题1.｛為｝为等差数列，且如一2血=—1，如=0，则公差d等于（）A._2B.-*C.*D.22.等差数列｛為｝中，已知血+。5=4,给=33,则〃为（）A.50B.49C.48D.473.在等差数列｛為｝中，若03+05+07+09+011=10
8、°，贝！J3^9—013的值为（）A-20B.30C-40D.501.首项为一24的等差数列，从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是（）888A.d>^B・J<3C.〒Wd<3D〒v〃W32.若｛為｝是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有（）①｛an｝；®｛an+—an｝；®｛pan+q｝（p.g为常数）；④｛2atJ+n｝・A.1个B・2个C・3个D.4个3.已知点⑺，為）SGN。都在直线3x-y—24=0上，那么在数列｛為｝中有（）A.的+。9>0B.如+的'。C.07+09=0D.如・
9、。9=04.若等差数列｛為｝中，如+的一Qio=8,Qii—d4=4,则心+如+血等丁Y）A.34B・35C・36D・375.贝"a、b的等差中项为（）A.羽BpC.申D.26.数列｛為｝满足3+外=%1（刃WN）且口2+偽+06=9,则10駅。5+如+09）的值是（）A.—2B.-*C.2D.*7.在等差数列｛為｝中，若04+06+08+010+012=240,则的一£11的值为（）A.30设xHy,则斤AlII.B・31且两数列”⑷ClC.32D.3
