等差数列的概念及性质

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1、等差数列的概念及性质一．选择题（共12小题）1．等差数列{an}中，a2＝7，a6＝23，则a4＝（　　）A．11B．13C．15D．172．在等差数列{an}中，a4＝6，a3+a5＝a10，则公差d＝（　　）A．﹣1B．0C．1D．23．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8﹣a5＝9，S8﹣S5＝66，则a33＝（　　）A．82B．97C．100D．1154．在等差数列{an}中，已知a2+a5+a12+a15＝36，则S16＝（　　）A．288B．144C．572D．725．已知{an}为递增的等差数列，a4+a7＝2，a5•a6＝

2、﹣8，则公差d＝（　　）A．6B．﹣6C．﹣2D．46．在等差数列{an}中，已知a1与a11的等差中项是15，a1+a2+a3＝9，则a9＝（　　）A．24B．18C．12D．67．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a8+a12＝12，则S13＝（　　）A．104B．78C．52D．398．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，S5＝35，则数列{an}的公差为（　　）A．﹣2B．2C．4D．79．在等差数列{an}中，若a3+a5+2a10＝4，则S13＝（　　）A．13B．14C．15D．1610．在等差数列{an}

3、中，若2a8＝6+a11，则a4+a6＝（　　）A．6B．9C．12D．1811．等差数列{an}中，a2与a4是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则a1+a2+a3+a4+a5＝（　　）A．6B．8C．10D．1212．等差数列{an}满足4a3+a11﹣3a5＝10，则a4＝（　　）A．﹣5B．0C．5D．10二．填空题（共5小题）13．数列{an}中，若an+1＝an+3，a2+a8＝26，则a12＝　　．14．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15＝120，则3a9﹣a11的值为　　．第11页（共11页）15．已知等差数列{an}，{

4、bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝　　．16．等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，则当n＝　　时，Sn取得最小值．17．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若，则＝　　三．解答题（共5小题）18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝7，a5+a7＝26．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N+），求证：数列{bn}为等差数列．19．已知等差数列{an}满足a1+a2＝10，a5﹣a3＝4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，

5、问：b6是数列{an}中的第几项？20．在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，已知a1+a3＝22，S5＝45．（1）求an，Sn；（2）设数列{Sn}中最大项为Sk，求k及Sk．21．观察如图数表，问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2012是第几行的第几个数？22．（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．（1）若a2﹣c2＝b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a＝，求△ABC面积的最大值．第11页（共11页）等差数列的概念及性质参考答

6、案与试题解析一．选择题（共12小题）1．等差数列{an}中，a2＝7，a6＝23，则a4＝（　　）A．11B．13C．15D．17【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2＝7，a6＝23，∴，解得a1＝3，d＝4．∴a4＝a1+3d＝3+12＝15．故选：C．【点评】本题考查等差数列的第4项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．在等差数列{an}中，a4＝6，a3+a5＝a10，则公差d＝（　　）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据等差数

7、列的性质和通项公式即可求出【解答】解：∵a4＝6，a3+a5＝a10，∴2a4＝a4+6d，∴d＝a4＝1，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8﹣a5＝9，S8﹣S5＝66，则a33＝（　　）A．82B．97C．100D．115【分析】先求出公差d，再根据求和公式求出a1＝4，即可求出a33．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8﹣a5＝9，∴3d＝9，∴d＝3，∵S8﹣S5＝66，第11页（共11页）∴8a1+×3﹣5a1﹣×3＝66，∴a1＝4，∴a3

8、3＝a1+32d＝4+32×3＝100，故选：C．【点评】本题考查等差数列的求和公式，考查了运算求解能力，属于基础题．4．在等差数列{an}中，已知a2+a5+a1