资源描述：
《36分式方程的解法及应用(基础)知识讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分式方程的解法及应用（基础）【学习目标】1.了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一•次方程的分式方程.2.会列出分式方程解简单的应用问题.【要点梳理】【高清课堂分式方程的解法及应用知识要点】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母屮是否有未知数（不是一般的字母系数）•分母中含冇未知数的方程是分式方程，分母中不含冇未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的.解
2、法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时町能产生使授简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方
3、程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义,所以这■个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产牛的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0,那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检
4、查解方程过程屮是否有错涙，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程川没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们Z间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；(6)写出答案.【典型例题】•类型一、判别分式方程Y1、下列方程屮，是分式方程的是()・x+3x—21X—1x+24A.=4312x+1x-lx-lC.3x2+-x=05,xaD.—1—:ah二X
5、,(a,b为非零常数)【答案】B；【解析】A、C两项小的方程尽管有分母，但分母都是常数；D项小的方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由-定义知这三个方程都不是分式方程，只有B项屮的方程符合分式方程的定义.【总结升华】要判断一个方程是否为分式方程，就看具有无分母，并且分母屮是否含有未知数.类型二、解分式方程10551W2、解分式方程(1)+^^=2；(2)』=0.2x-ll-2x广+3x广一兀【答案与解析】解：(1)———I—-—=2,2兀—11—2x将方程两边同乘(2x-l),得10+(-5)=2(2x-1).7解方程，得兀二一•475检验：将兀=—彳弋入2x—1
6、,得2x—1=—工0・427•••兀=一是原方程的解.4(2)J=0,%■+3xx"-%方程两边同乘以x(x+3)(兀-1),得5(兀一1)一(兀+3)=0.解这个方程，得兀=2.检验：把x=2代入最简公分母，得2X5X1=10^0.・・・原方程的解是x=2・【总结升华】将分式方程化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项.特别提醒：解分式方程时，一定要检验方程的根.举一反三：9-YI【变式】解方程：二一二2.x-33-x【答案】解：匕二丄-2,x—33—x方程两•边都乘x—3,得2—兀=—1—2(x—3),解这个方程，得x=3,检验：当兀
7、=3时，兀一3=0,・•・x=3是增根，・・・原方程无解.类型三、分式方程的增根【高清课堂分式方程的解法及应用例3(1)]紗3、加为何值吋，关于兀的方程—+会产牛:增根？x-2兀~一4x+2[思路点拨】若分式方程产生增根，则(兀一2)(x+2)=0,即兀=2或兀=一2,然后把x=±2代入由分式方程转化得的整式方程求出m的值.【答案与解析】解:方程两边同乘(x+2)(兀-2)约去分母，得2(兀+2)+mx=3(兀一2)・整理得(m-l)x=-10・・・・原方程有增根，・・・(x-2)(x+2)=0,即兀二2或兀二一2・把兀=2彳弋入O—l)x=—10,解得m=-4
