一、函数的结构脉络

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1、2、《函数的概念》教学设计【教学目的】1、使学生理解函数的概念，明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2、理解函数符号的含义，能根据函数表达式求岀定义域、值域；3、使学生能够正确使用“区间”、“无穷大”的记号；4、使学生明白静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念【教学难点】函数概念的理解【授课类型】新授课【课吋安排】1课时【教且】多媒体五件【教学设计】映射和函数的定义抽象性较强，对学生的能力要求较高，对于高一学生来说不易理解。而且函数在近年來高考有“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的概念及函数符号的理解与运用

2、上，将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。而函数的定义以集合、映射的观点给出，与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给木身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际岀发调动学生的学习热情与参与意识，以教师讲授为主，运用引导、对比的手法，启发学生进行针对性反复比较几个概念的异同，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，使学生真正对函数概念有很准确的认识。【教学过程】一、复习引入K提问』初屮学习的（传统）的函数的定义是什么？初屮学过哪些函数？K回答1设在一个变化过程中有两个变量兀和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说兀是自变量，y是

3、兀的函数，并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量兀的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义。K讲述》初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。K提问1问题1：y=l（x^R）是函数吗？2问题2:＞，=兀与y二丄是同一函数吗？K投影』观察对应：B开平方厂30°A45°-60：(2)90°・（1）K分析》观察分析集合A与B之间的元素有什么对应关系？二、讲授新课K板书』函数的概念(-)函数的有关概念K投影』设A,B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系/,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B屮都有唯一确定的数

4、/(兀)和它对应，那么就称厂A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=/(x),兀GA。其中兀叫自变量，兀的取值范围A叫做函数y=/(x)的定义域；与兀的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)xGA｝,叫做函数y=/(x)的值域。函数符号y=f(x)表示“y是兀的函数”，有时简记作函数/(兀)。K回顾』(-)已学函数的定义域和值域：1、一次函数f(x)=ax+b(a^Q)：定义域/?,值域/?2、反比例函数f(x)=£(£HO)：定义域｛x

5、xHO｝,值域｛ylyHO｝X3^二次函数/(X)=cvc2+bx+c(a^0)：定义域/?,值域：当a>0时，•I)"必_沪｝；当。<0

6、时，｛ylyg心_沪｝。4q*"4aK板书』(三)函数的值：关于函数值f(a)例析：若f(x)=x2+3x+1,求/(2)o解：/(2)=22+3X2+l=llK注意』(1)在y=f(x)屮/表示对应法则，不同的函数其含义不一样；(2)/(兀)不一定是解析式，有时可能是“列表”、“图象”；(3)f(x)与f(d)是不同的，前者为变数，后者为常数,f(a)是/(力的一个特殊值。K板书》(四)函数的三要素：对应法则/、定义域A、值域｛/(兀)

7、xGA｝注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。K板书』(五)区间的概念K阅读』学生阅读课本P47K投影』设d、b是两个实数，而且方，我们规

8、定：(1)满足不等式aWxWb的实数x的集合叫做闭区间，表示为［a,b］；(2)满足不等式a(a,b］；(4)实数集可以用区间表示为(一8,+->)；满足不等式x>a,xWb,x

9、0WjiW2

10、},N二{y

11、0WyW2},从M到N有4种对应如下图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有K解析》根据对应的含义和函数的概念，可以看出②③能表示M到N的函数关系。K例析》例2、求下列函数的定义域:①fM=一;②/(x)=a/3x+2；③/(兀)二Jx+1+£1K解析』函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=/(兀)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的