一个求解非线性半定规划的基于增广拉格朗日函数的原始对偶内点算法

《一个求解非线性半定规划的基于增广拉格朗日函数的原始对偶内点算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、河北工业大学硕士学位论文一个求解非线性半定规划的基于增广拉格朗日函数的原始对偶内点算法姓名：张艳峰中请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：刘新为2010-12一个求解非线性半定规划的基于增广拉格朗日函数的原始对偶内点算法摘要木文提出一个求解非线性半定规划问题的原始对偶内点算法•该算法以一个增广拉格朗口函数作为效益函数，效益函数的罚参数0起两方面的作用：第一，它保证了利用Armijo法则求得的搜索方向是下降方向；第二，通过迭代影响障碍子问题的KKT条件中的正则化变量心取九为0的倒数，当0变得足够大时，心变得足够小，从而保证

2、了算法产生的迭代序列的极限点是原问题的一个KKT点.关键字：非线性半定规划，内点法，原始对偶，增广拉格朗日函数，全局收敛APRIMAL-DUALINTERIORPOINTMETHODOFUSINGTHEAUGMENTEDLAGRANGIANFUNCTIONFORNONLINEARSEMI-DEFINITEPROGRAMMINGABSTRACTWcconsideraprimal-dualinteriorpointmethodforsolvingnonlinearsemi-definiteprogrammingproblems

3、.Wctakeaaugmentedlagrangianfunctionasthemeritfunction,Thepenaltyparameter/?inthemeritfunctionplaystworolesinthemethod:First,itguaranteesthatthesearchdirectionsobtainedbytheArmijorulearedescentdirections;Second,ithelpstoinfluencetheregularizationparameterAjoftheKar

4、ush-Kuhn-Tuckersystemofthebarriersubproblembyiterating.LettheAjbereciprocalofthe0,whenthe0becomesbigenough,theAjbecomessmallenough,thenitguaranteesthateverylimitpointofthesequencegeneratedbythemethodisaKarush-Kuhn-Tuckerpointoftheprimalproblems.KEYWORDS:nonlinears

5、emi-definiteprogramming,interiorpointmethod、Primal-dual,augmentedLagrangianfunction,globalconvergence••符号说明S"—表示p阶对称矩阵集；SI—表示p阶半止定矩阵集；S7+—表示p阶正定矩阵集；vX,Z>—表示矩阵X和矩阵Z之间的内积；tr(M)—表示矩阵M的迹；穴Z—表示以tr(AtZ)为相应第i个元素的n维向量;/I加“(M)—表示矩阵M的最小特征值；

6、

7、.

8、

9、-表示8—范数;

10、

11、.

12、

13、f—表示Euclidean范数.

14、原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，•进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文不包含任何他人或集体已经发表的作品内容，也不包含本人为获得其他学位而使用过的材料。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人或集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：欲丰込吟日期：dI]关于学位论文版权使用授权的说明本人完全了解河北工业大学关于收集、保存、使用学位论文的以下规定：学校有权采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供

15、本学位论文全文或者部分内容的阅览服务；学校有权将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流；学校有权向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：张施哮导师签日期：汕、（2订第一章绪论§1-1问题提出的背景非线性半定规划主要來口最优结构设计［1］、授优鲁棒控制［2］、鲁棒反馈控制设计［3］、控制论［4］筹领域.非线性半定规划是対半定规划的推广和延伸，因此它起步比较晚，还不是很成熟，大部分解决方法都是対求解半定规划问题方法的推广［5,6,7］.所以它是一

16、个热门的研究领域，具冇很人的发展前途，许多的专家和学者正致力于非线性半定规划的研究，尤其是对于大规模非线性半定规划的研究工作非常活跃.最早进行半定规划模型构建工作的研究者冇Bellman和Fan,他们于1963年考虑将线性规划中的向量变量替换为矩阵变最，从而建立了关键的对偶理论，并口证明了止规性假设在建